高一上期12月月考数学试题命题人：郑玉春说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在机读卡上）1．已知集合，则有（）A．B．C．D．2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．；B．高一数学试题第2页，共4页；C．；D．3．函数的图像关于（）A．坐标原点对称B．轴对称C．轴对称D．直线对称4．已知函数，则的值是（）A．9B．C．D．5．若，，，则（）A．B．C．D．6．函数的反函数为（）A．B．C．D．7．函数的定义域是（）A．B．C．D．8．已知集合，则（）A．B．C．D．9/99．函数在上是减函数，且，下列不等式成立（）A．B．C.D．10．函数的单调递减区间是()A．B．C．D．11．已知，函数与的图像只可能是（）yyyyOxOxOxOxA.B.C.D.12．已知函数对任意恒有成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在Ⅱ卷答题栏内)13、若函数，则☆☆☆☆☆☆；14．=☆☆☆☆☆☆；15．已知函数在（－∞，＋∞）上单调递减，则实数a的取值范围是☆☆☆☆☆☆；16．已知函数，给出下列四个命题：①函数的图象关于点（1,1）对称；②函数的图象关于直线对称；③函数在定义域内单调递减；④将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数的图象重合。其中正确命题的序号是☆☆☆☆☆☆。9/9第Ⅱ卷得分栏题号填空题171819202122总分得分答题栏题号13141516答案三、解答题：(解答应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤,共74分)17、（本题12分）设函数的定义域为A，集合，（1）求；（2）若，求的取值范围。18、（本题12分）已知函数，当时，；当时，．（1）为何值时的解集为；（2）求9/9在内的值域．19、（本题12分）对于函数为奇函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）用函数单调性定义及指数函数性质证明:在上是增函数。9/920、（本题12分）某一中校办工厂生产学生校服的固定成本为20000元，每多生产一件需要增加投入100元，已知总收益R（x）满足函数，其中x是校服的月产量，问：（1）将利润表示为关于月产量x的函数．（2）当月产量为何值时，工厂所获利润最大?最大利润为多少元?（总收益=总成本+利润）21．（本题12分）已知定义在上的函数满足下列条件：对定义域内任意，恒有；当时；（1）求的值；（2）求证：函数在上为减函数；（3）解不等式：9/922．（本题14分）设函数,当P(x,y)是函数y=f(x)图像上的点时，点是函数y=g(x)图象上的点。①写出函数y=g(x)的解析式；②若当时，恒有试确定a的取值范围。9/9新都一中高2022级高一上期12月月考数学试题参考答案1—5：CDABD；6—10：BCABD；11、12：BC13、1；14、106；15、；16、①②④。17、解：（1）…6分（2），，…12分18、解：由题意可知的两根分别为，且，则由韦达定理可得：．（1），则要使的解集为R，只需要方程的判别式，即，解得．∴当时，的解集为．（2），在内单调递减，故故在内的值域为．19、解:（Ⅰ）为奇函数,即解得………4分（Ⅱ）证明:由（Ⅰ），在上任取且则，…………8分,即在上单调递增.12分20、解：（1）设月产量为，则总成本为………………………………1分9/9整理得…………………6分（2）当时，，对称轴为，此时…9分而当时,，为单调递减函数，此时而…11分故函数…12分21．解：（1）；…2分，…7分………12分22．解：①设点Q的坐标为,则,,即∵P(x,y)在函数的图像上，∴∴;6分②由题意,，,由得2a
