高一上学期期末数学试卷2（必修1、4）一、填空题（本题共16小题，每题5分，共80分）1．函数的最小正周期为 ▲。2．＝ ▲ .3．已知是圆上两点,弧度,,则劣弧长度是__▲____4．已知，且是第四象限角，的值为。5．化简：▲。6．已知,则______▲___7．已知，则▲。8．把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变),再将图象上所有点向右平移个单位,所得函数图像所对应的解析式为▲。9．已知，则tanα＝ ▲ .10．函数的单调增区间为__________▲________．11．设是定义域为Ｒ，且最小正周期为的函数，并且 则=_______▲_________.12．设函数，若对任意，存在x1，x2使恒成立，则的最小值是▲13．设二次函数，满足，则使的取值范围▲。9/9\n14．方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是▲。15．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间后的温度是，则，其中称为环境温度，称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20min，那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时，还需要▲min．16．下列6个命题中(1)第一象限角是锐角(2)角a终边经过点(a,a)(a¹0)时,sina+cosa=(3)若的最小正周期为,则(4)若,则(5)若∥，则有且只有一个实数，使。(6)若定义在上函数满足,则是周期函数请写出正确命题的序号▲。二、解答题（本题共6题，共80分）ABCDE17．（12分）如图，在ΔABC中，D、E为边AB的两个三等分点，=3，=2，试用表示、、18．（12分）已知电流I与时间t的关系式为．（Ⅰ）右图是（，ω＞0，）9/9\n在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；（Ⅱ）如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？19．（12分）（1）已知，求的值（2）已知,求的值．20．（14）已知函数，（1）当时，求的最大值和最小值（2）若在上是单调函数，且，求的取值范围21．（14分）阅读与理解：给出公式:；9/9\n；我们可以根据公式将函数化为：（1）根据你的理解将函数化为的形式．（2）求出上题函数的最小正周期、对称中心．（3）求函数在区间上的最大值、最小值及相应的的值。22．（16分）已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）当时，函数的值域是，求实数与的值9/9\n参考答案1．；2．；3．44．5．6．7．8．9．10．（注：写成开区间也对）(未写扣1分)11．12．213．14．15．10分钟16．（4）（6）17．…………………………4分……………………8分…………………………12分18．解：（Ⅰ）由图可知A＝300，…………………………………………………………9/9\n１分设t1＝－，t2＝，则周期T＝2（t2－t1）＝2（＋）＝．…………………………………………４分∴ω＝＝150π．又当t＝时，I＝0，即sin（150π·＋）＝0，而，∴＝．……………………………………………………………………６分故所求的解析式为．……………………………………………8分（Ⅱ）依题意，周期T≤，即≤，（ω>0）∴ω≥300π＞942，又ω∈N*故最小正整数ω＝943．…………………………………………12分19．（1）原式=…………2分…………………………3分…………6分 原式=………………………………７分（２）原式＝……………………９分，且，9/9\n……………………１１分故原式＝………………………………………………………………１２分20．（1）当时，…………………………2分在上单调递减，在上单调递增。……………………4分当时，函数有最小值当时，函数有最小值………………………………………………7分（2）要使在上是单调函数，则或……………………………………………………10分即或，又解得：………………………………………………14分21．①…………………………………………………………6分 ② T=，……………………………………………………………………………7分中心，………………………………………………………………10分③的最大值为，相应的值为………………………………………………12分9/9\n的最小值为，相应的的值为…………………………………………14分22．解：（1）由已知条件得对定义域中的均成立.…………………………………………1分即…………………………………………2分对定义域中的均成立.即（舍去）或.…………………………………………4分（2）由（1）得设，当时，.…………………………………………7分当时，，即.……………………………………8分当时，在上是减函数.…………………………………………9分同理当时，在上是增函数.…………………………………11分（3）函数的定义域为，①，.在为增函数，要使值域为，9/9\n则（无解）…………………………………………13分②，.在为减函数,要使的值域为,则，.…………………………………………16分备选：1）2）3）已知，且方程无实数根，下列命题：①方程也一定没有实数根；（第15题图）②若，则不等式对一切实数都成立；③若，则必存在实数，使④若，则不等式对一切实数都成立．中，正确命题的序号是．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）电流强度I（安培）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（wt+j）的图象如图所示，则当t=（秒）时的电流强度为_______.9/9
