山东省苍山县2022-2022学年高一上学期期末考试数学试卷2022.1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两卷，满分150分，测试时间120分钟，第Ⅰ卷将正确的选项填涂在答题卡的相应位置，第Ⅱ卷直接答在试卷上。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1．满足的所有集合的个数（）.A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）.A．三点确定一个平面B．一条直线和一个点确定一个平面C．梯形一定是平面图形D．过平面外一点只有一条直线与该平面平行3．三个顶点坐标为(4,0)，(6,1)，(0,2)，则边上中线所在的直线方程为（）.A．=1B．=1C．=D．=－4．如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0平行，那么系数a等于（）.A．－6B．－3C．－D．5．下列命题：①平行于同一平面的两直线平行;②垂直于同一平面的两直线平行;③平行于同一直线的两平面平行;④垂直于同一直线的两平面平行;其中正确的有（）.A．②和④B．①、②和④C．③和④D．②、③和④6．函数的零点所在的区间是（）.A．(0,)B．(,1)C．(1,)D．(,2)7．若函数是奇函数,则的值是（）.9/9\nA．0B．C．1D．28．对于直线、和平面、，能得出⊥的一个条件是（）.A．⊥，//，//B．⊥，=，C．，⊥，D．//，⊥，9．函数的值域是（）.A．B．C．D．10．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（）.A．B．C．D．11．点(1,1)到直线的最大距离为（）.A．1B．2C．D．12．函数（）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（）.A．B．C．2D．49/9\n高一年级模块学业水平测试数学2022.1第Ⅱ卷(非选择题，共90分)题号二171819202122合计得分二、填空题（每小题4分，共16分）13．设集合=｛1,2｝,=｛2,3｝,=｛2,3,4｝,则（∩）∪=．14．若直线x=1的倾斜角为，则等于．15．函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么，=.16．已知直线a、和平面.①若，，则；②若a//，，则；③，，则；④，，则a//；⑤若a、异面，经过a而和垂直的平面不存在.其中正确命题为______.(把正确的命题全部写上).三．解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）17．（本小题满分12分）过点(1,-1)向直线作垂线，垂足为(-3,1).求直线与坐标轴围成的三角形的面积.9/9\n18．（本小题满分12分）如图所示，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且有AE∶EB=AH∶HD=，CF∶FB=CG∶GD=.（1）证明：四边形EFGH是平行四边形；（2）若AC⊥BD，试证明EG=FH.P19．（本小题满分12分）一几何体的三视图如图：俯视图侧视图正视图（1）画出它的直观图;（2）求该几何体的体积.6cm9/9\n5cmACB20．（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.，当每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益为元，（1）试写出，的函数关系式(不要求写出定义域)；（2）租赁公司某月租出了88辆车，求租赁公司的月收益多少元？21．（本小题满分12分）中，边上的高所在直线的方程为，∠的平分线所在直线方程为，若点的坐标为(1,2).求点和的坐标.9/9\n22．（本小题满分14分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且ECDBAF（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？高一数学参考答案及评分标准一、选择题：1.B2.C3.B4.A5.A6.B7.D8.D9.C10.D11.C12.B二、填空题：13.｛2，3,4｝14.15.16.①②④9/9\n三．17解：解:所在的直线的斜率为=，………………（2分）设直线的斜率为…………………………………………………（4分）∴直线的方程为:,…………………………………………………（6分）即………………………………………………………………………（8分）直线与坐标轴的交点坐标为…………………………………………（10分）∴直线与坐标轴围成的三角形的面积……………………（12分）18．解：(1)∵AE∶EB=AH∶HD，∴EH//BD，CF∶FB=CG∶GD，∴FG//BD，∴EH//FG，…………………………………………………（2分）∵，∴，ABCEFDHG同理，∴EH=FG∴EHFG故四边形EFGH为平行四边形.…………………（6分）(2)∵AE∶EB=CF∶FB，∴EF//AC，又∵AC⊥BD，∴∠FEH是AC与BD所成的角，………………………（10分）∴∠FEH=，从而EFGH为矩形，∴EG=FH.………………………………（12分）19．解：解：（1）直观图如图：9/9\n…………………………………………………（6分）（2）三棱锥底面是斜边为5cm，斜边上高为的直角三角形.其体积为V=………………………………（12分）20．解:（1）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：=（100－）（x－150）－×50，…………………（4分）整理得：=－+162x－21000…………………………………………………（6分）（2）每辆车的月租金为元…………………………………（8分）时，元当租出了88辆车时，租赁公司的月收益303000元.………………………………（12分）21．解：点的坐标为∠的平分线与边上的高所在直线的交点的坐标，即，解得，点的坐标为…………………………（4分）直线的方程为，即：………………………（6分）点关于的对称点的坐标为，则，解得，即………………………………………（8分）直线的方程为：……………………………………………………（10分）的坐标是与交点的坐标：9/9\n，解得，所以的坐标…………………………（12分）22．解：（1）∵AB⊥平面BCD平面ABC⊥平面BCDCD⊥平面ABCAB平面ABC∠BCD=900又∵EF∥CD……………………………（4分）EF⊥平面ABC，∴平面BEF⊥平面ABC………………（6分）（2）平面BEF⊥平面ACDAC⊥EFAC⊥平面BEF，∴AC⊥BE………（8分）平面BEF∩平面ACD=EF在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ABD中，AB=·tan60°=……………………………………（10分）在Rt△ABC中,AC=，∴………………（12分）∴，即时，平面DEF⊥平面ACD．……………………………………（14分）9/9
