2022—2022学年第一学期高一数学期中考试试卷考试时间：100分钟总分：100分一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的,请将答案填下表中）1．满足条件的所有集合A的个数是()A、1个B、2个C、3个D、4个2．下列各组中，函数与表示同一函数的一组是()A、B、C、D、3．设集合,T=，则是()A、SB、TC、有限集D、4．如果二次函数在上是减函数，在上是增函数，则的最小值为()A、-1B、1C、-2D、05.是偶函数，则f(-1),f(),f()的大小关系为()A、f()＜f()＜f(-1),B、f(-1)＜f()＜f()C、f()＜f()＜f(-1),D、f(-1)＜f()＜f()6.设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根落在区间()A、（1,1.25）B、（1.25,1.5）C、（1.5,2）D、不能确定7．设是上的奇函数，，当时，，则等于（）（A）0.5（B）（C）1.5（D）8.若，则的大小关系是()-6-\nA、B、C、D、9．若，则的值为()A、15B、20C、.25D、3010、函数的图象大致是（）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案直接填在横线上）11．函数的定义域是。12．方程有个根。13．若幂函数的图象过点，则。14．已知函数，且则三、解答题：（本大题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15、（本小题满分7分）设全集为R，，，.（1）求及（2）若，求实数的取值范围.-6-\n16．（本小题满分7分）计算：（1）（2）17．（本小题满分10分）一种水果自某日上市起的300天内，市场售价与上市时间的关系为种植成本与时间的函数关系为若认定市场售价减去种植成本为纯收益并用h（t）表示.（1）写出函数h(t)的解析式；（2）问何时上市的这种水果纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）-6-\n18．（本小题满分10分）已知函数f(x)＝，(1)证明：函数f(x)是R上的增函数；(2)求函数f(x)的值域(3)令g(x)＝，判定函数g(x)的奇偶性，并证明19．(本小题满分10分)设函数f(x)对任意x,y，都有，且时，f(x)<0，f(1)=－2．⑴求证：f(x)是奇函数；⑵试问在时，f(x)是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由.-6-\n2022~2022学年度第一学期期中考试高一年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，请将答案填在下表中）题号12345678910答案DDBDABBCDD二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案直接填在横线上）11.12.213.-314.三、解答题(本大题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)15.（本小题满分7分）解：（1）=∵∴=（2）当时，则有当，则有或且得或∴实数的取值范围为或16、（本小题满分7分）解：（1）=110（2）=5217．（本小题满分10分）解：（1）由题意得h（t）=f（t）﹣g（t），即h（t）=（2）据（1）h（t）=当0≤t≤200时，配方整理得h（t）=．所以，当t=50时，h（t）取得区间[0，200]上的最大值100；当200＜t≤300时，配方整理得h（t）=，-6-\n所以，当t=300时，h（t）取得区间（200，300）上的最大值87.5综上，由100＞87.5可知，h（t）在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从上市之日开始的第50天时，这种水果的纯收益最大．18．（本小题满分10分）(1)证明：设x1，x2是R内任意两个值，且x1<x2，则x2－x1>0，f(x1)－f(x2)＝－＝，当x1<＜x2时，∵＜，∴＜0.又∵＋1>0,∵＋1>0，∴f(x1)－f(x2)＜0.∴f(x)是R上的增函数；(2)f(x)＝＝1－，∵2x＋1>1，∴0<<2，即－2<－<0，∴－1<1－<1.∴f(x)的值域为(－1,1)；(3)由题意知g(x)＝＝·x，易知函数g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，g(－x)＝(－x)·＝(－x)·＝x·＝g(x)，∴函数g(x)为偶函数．19．（本小题满分10分）⑴证明：令x=y=0，则有．得令y=－x，则有．即，是奇函数．⑵任取，则＞0从而＜0且．．在R上为减函数．故为函数的最小值，为函数的最大值．，，函数最大值为6，最小值为－６．-6-
