渭南高级中学2022-2022学年度第一学期期末考试高二数学试题(理科)一、选择题(本大共12小題,共60分)1.已知复数(为虚数单位),那么的共轭复数为A.B.C.D.2.设则“”成立的必要不充分条件是A.B.C.D.3.观察:对于任意的正实数使成立的一个条件可以是A.B.C.D.4.已知复数为纯虚数,则的值为A.B.C.D.5.已知命题命题若是真命题，则的取值范围是A.B.C.D.6.下列说法正确的是:①设函数可导,则②过曲线外一定点做该曲线的切线有且只有一条；③已知做匀加速运动的物体的运动方程是则该物体在时刻t秒的瞬时速度是5米/秒；5/5④一物体以速度(米/秒)做直线运动,则它在到秒时间段内的位移为12米；⑤已知可导函数对于任意时,是函数在上单调递增的充要条件.A.①③B.③④C.②③⑤D.③⑤7.已知函数(其中为自然对数的底数),则的图象大致为8.在棱长为2的正方体中，M、N分别是、CD的中点，则点B到截面的距离为A.B.C.D.9.过点(-1,0)作抛物线的切线,则其中一条切线为A.B.C.D.10.已知函数的两个极值点分别在(-1,0)与(0,1)内,则的取值范围是A.B.C.D.11.已知两定点A(-2,0)和B(2,0)，动点P在直线上移动,椭圆C以A、B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为A.B.C.D.5/512.定义在R上的函数满足:则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.若复数(为数单位),则的模为________.14.若曲线与直线所围成的封闭图形的面积为6,则____.15.如图,已知分别是双曲线的左、右两个焦点,P是双曲线右支上的一点，直线与轴交于点A，的内切在边的切点为Q，若则双曲线的离心率为_______.16.设函数对任意的都有成立,则实数的取值范围是________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)17.(本小题满分10分)设用数学归纳法证明:5/518.(本小题满分12分)IC芯片堪称“国之重器”，其制作流程异常繁琐，制作IC芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆。此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅。为达到这一高标准要求，研究人员决定引进新工艺标准，每生产成功1个单晶的晶圆，需缴纳0.5元的专利费用。假设此工艺标准生产的单晶的晶圆全部合格，每天生产的晶圆当天销售完毕。每天的销售额(单位:万元)与当天生产的晶圆(单位:万)个满足:(1)将每天利润(单位:万元)表示为当天生产的晶圆个数的函数；(2)当每天生产的晶圆个数为多少时,利润最大?并求出最大利润。19.(本小题满分12分)已知椭圆分别是椭圆的左、右焦点，过点作直线于椭圆C交A、B两点，的周长为(1)求椭圆C的方程；(2)若求直线的方程。20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.(1)若PA=PD，求证:平面PQB⊥平面PAD；5/5(2)点M在线段PC上，PM=PC，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角的大小.21.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为F，直线与轴的交点为P，与C的交点为Q，且(1)求抛物线C的方程；(2)过F的直线与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上,求直线的方程.22.(本小题满分12分)设函数其中为自然对数的底数。(1)讨论函数的单调性；(2)证明:当时,(3)确定的所有可能取值,使得在区间内恒成立。5/5
