陕西省汉中中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题注意事项：1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目；2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合，，则A．B．C．D．2．不等式的解集为A．B．C．D．3．若满足x,y约束条件，则Z=x+y的最大值为（）A．B．C．D．4．在中，若，则A等于（）A．或B．或C．或D．或5．设，且，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．6．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()A.3B.1C.0D.-17．已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是( )A．{m|m≥4或m≤－2}B．{m|m≥2或m≤－4}C．{m|－2＜m＜4}D．{m|－4＜m＜2}-8-\n8．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”A．6斤B．7斤C．8斤D．9斤9．袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是（）A．B．C．D．10．已知函数，则下列结论错误的是A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．的一个零点为D．在区间上单调递减11．已知函数，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a2022等于( )A．－2022B．－2022C．2022D．202212．已知函数y=f(x)为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数，数列{an}为等差数列，,且公差不为0，若，则（）A．45B．15C．10D．0第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上)13．设向量，，若与垂直，则的值为_____14．设则f(f(-1))______．15．如图，为了测量A,C两点间的距离，选取同一平面上的B,D两点，测出四边形ABCD各边的长度：AB=5km,BC=8km,CD=3km,DA=5km,,且B与D互补，则AC的长为__________．-8-\n16．已知圆关于直线对称，则的最小值为__________．三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求数列{bn}的前n项和。18．在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b=c，.（1）求cosB的值；（2）若a=2，求的面积.19．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，,E,F分别是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面ABE.-8-\n20．已知等差数列的公差为2，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设()，是数列的前n项和，求使成立的最大正整数n．21．已知函数.(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数f(x)-m=0在上有两个零点，求实数m的取值范围.-8-\n22．已知函数(a∈R)，将y＝f(x)的图象向右平移两个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象．(1)求函数y＝g(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a在[0,1]上有且仅有一个实根，求a的取值范围；(3)若函数y＝h(x)与y＝g(x)的图象关于直线y＝1对称，设F(x)＝f(x)＋h(x)，已知F(x)>2＋3a对任意的x∈(1，＋∞)恒成立，求a的取值范围．-8-\n汉中中学2022-2022学年第一学期期中考试高二数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CABDDCDDABDA二、填空题13.；14.-1；15.7km；16.9.三、解答题17．（1）；（2）。（1）设等差数列{an}的公差为d，由题意得，解得，所以。（2）由（1）得，所以等比数列{bn}的公比为，故。18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅰ）（Ⅱ）19．解析：（1）证明：因为在直三棱柱中，底面-8-\n所以又因为，所以平面.（2）取的中点，因为为的中点，所以∥，且因为为的中点，∥，且所以∥，且，所以四边形为平行四边形所以∥又因为平面，平面所以∥平面.20．⑴，；⑵（1）由题意知，，即，解得，故，．（2）由，得，，由，解得．故所求的最大正整数为5．21．(1);(2).详解：(1)f(x)＝cos2x＋sin2x＝2sin，∴T＝π.函数单调递增。（2）函数在上有两个零点，即函数在-8-\n有两个交点，所以.点睛：该题考查的是有关正弦型函数的有关性质，涉及到的知识点有辅助角公式，函数的最小正周期，单调增区间，以及零点的个数问题向图像交点的个数问题的转化，结合图像求得结果，用到的解题思想为数形结合思想.22．（1）；（2）(1)g(x)＝2x－2－.(2)设2x＝t，则t∈[1,2]，原方程可化为t2－at－a＝0.于是只需t2－at－a＝0在[1,2]上有且仅有一个实根，设k(t)＝t2－at－a，对称轴为t＝，则k(1)·k(2)≤0，①或②由①得(1－2a)(4－3a)≤0，即(2a－1)(3a－4)≤0，解得≤a≤.由②得无解，则≤a≤.(3)设y＝h(x)的图象上一点P(x，y)，点P(x，y)关于y＝1的对称点为Q(x,2－y)，由点Q在y＝g(x)的图象上，所以2－y＝2x－2－，于是y＝2－2x－2＋，即h(x)＝2－2x－2＋.F(x)＝f(x)＋h(x)＝×2x＋＋2.由F(x)>3a＋2，化简得×2x＋>a，设t＝2x，t∈(2，＋∞)，F(x)>2＋3a对任意的x∈(1，＋∞)恒成立，即t2－4at＋4a>0在(2，＋∞)上恒成立．设m(t)＝t2－4at＋4a，t∈(2，＋∞)，对称轴为t＝2a，则Δ＝16a2－16a<0，③或④由③得0<a<1，由④得即a≤0或a＝1.综上，a≤1.-8-
