汉中中学2022-2022学年度第一学期期中考试高一数学试题（卷）注意事项：1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目；2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．设集合，则＝（）A．[2,3]B．（-3,3]C．[1,2]D．[1,2）2．集合的真子集个数为() A． B． C． D．3．函数的定义域为（）A.B.C.D.4．下列函数中，在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．5.设，，，则（）A．B．C．D．6．设{-1，,1,2,3}，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的值的个数为（）A．2B．3C．4D．57．若偶函数在上是增函数，则（）A．B．C．D．-8-\n8．函数的零点所在的区间为()A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）9．已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（）A．[1，2]B．[1，+∞）C．[0，2]D．（﹣∞，2]10．已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（ ）A．为奇函数且在R上为增函数B．为偶函数且在R上为增函数C．为奇函数且在R上为减函数D．为偶函数且在R上为减函数11.已知若在上单调递减，那么的取值范围是（）A.B．C.D.12．对实数和，定义运算“”：设函数，，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.=_________.14.已知函数且，则实数___________．15.函数的零点个数为________个．16．已知函数的定义域是，满足，且对于定义域内任意，都有成立，那么__________．三、解答题(本大题6小题,共70分,-8-\n解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.（本小题满分10分）已知是二次函数，该函数图像开口向上，与轴交点为：（0,0），（4,0)，且在上的最小值为-8.（1）求的解析式；（2）若在区间上单调，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）已知集合，.(1)分别求；(2)已知集合，若，求实数a的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的定义域和值域；（2）写出单调区间.(不需证明）20．（本小题满分12分）已知是奇函数．（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．-8-\n21．（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600个．（1）设销售商一次订购个零件，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（2）当销售商一次订购多少个零件时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？22．（本小题满分12分）设函数是定义域为的奇函数．（1）求值；（2）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围；（3）若，且在上的最小值为，求的值.-8-\n汉中中学2022-2022学年度第一学期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）题号123456789101112答案BCCDBADCAADB二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）13.-414.-115.216.2三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：（1）因为是二次函数，函数图像开口向上，与轴交点为：（0,0），（4,0)，所以可设………………1分所以在最小值是，所以.………………3分所以………………4分（2）要使函数在单调，由得：函数图像的对称轴为：……………5分当函数在单调递减时，应满足，解得：；………………7分当函数在单调递增时，应满足；………………9分综上，的取值范围为………10分18.解：（1）由已知得，……………………4分……………6分（2）①当时，，此时；……………8分②当时，由得；……………11分综上，的取值范围为.…………………12分19.解：（1）要使函数有意义，则应满足：>0,即：<0,解得：-8-\n即函数定义域为：（-1,3）；…………………3分又令，又是增函数.解得值域为：,1]…………………6分(2)，则在（-1,1]上单调递增，在[1,3）上单调递减，………8分又是增函数.…………………9分则的单调增区间是（-1,1]，单调减区间是[1,3）.……12分20．解：（1）是奇函数，…………………………1分即，…………………………2分，从而；…………………………5分（2）在上是单调增加的.…………………………6分证明：，任取，…………………………7分则…………………………8分，…………………………10分，，…………………………11分，在上是单调增加的．………………………12分21.解：（1）当且时，；当且时，∴…………5分（2）设该厂获得的利润为元，则-8-\n当且时，∴…………7分当且时，是单调递增函数，∴当时，最大，；…………8分当且时，，∴当时，最大，；…………10分显然，，∴当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元．…………12分22.解：(1)∵是定义域为R的奇函数，∴＝0，……1分∴1-（－1）＝0，∴＝2，……2分（2）……3分单调递减，单调递增，故在R上单调递减。……4分不等式化为……6分，解得……7分……8分，由（1）可知为单调递增的，令 (≥)………10分-8-\n若≥，当＝时，＝2－＝－2，∴＝2…………11分若<，当＝时，＝－3＝－2，解得＝>，舍去综上可知＝2.…………12分-8-
