咸阳市2022-2022学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（理科）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知数列的前几项为，，，，它的第项（）是（）A．B．C．D．2、下列不等式可以推出的是（）A．B．C．D．3、如果命题“且”是假命题，那么（）A．命题一定是假命题B．命题一定是假命题C．命题和中至少有一个是假命题D．命题和都是假命题4、命题存在，方程有实根，则是（）A．存在，方程无实根B．任意，方程无实根C．不存在实数，使方程无实根D．至多有一个实数，使方程有实根5、在中，三内角、、成等差数列，则角等于（）A．B．C．D．6、在直三棱柱中，若，，，则等于（）A．B．C．D．7、已知、是平面内的两个定点，且，在平面内动点满足，则点的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．两条射线8、不等式的解集为（）7第页共7页\nA．B．C．D．9、已知、为正实数，则是的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件10、已知的三边，，成等比数列，则角的范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、在中，若，，，则．12、已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率为．13、关于空间向量的命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量；②长度相等，方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若，则．其中所有真命题的序号有．14、设，为正数，则的最小值为．15、不等式的解集为，则等于．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，，依次是，的中点．求证：平面；建立适当的空间直角坐标系，求直线与平面所成角的正弦值．7第页共7页\n17、（本小题满分12分）若实数、满足约束条件．作出不等式组所表示的平面区域，并求目标函数的最大值；求目标函数的最小值．18、（本小题满分12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在轴上，离心率，短轴长为．求椭圆的方程；过椭圆的右焦点作一条斜率为的直线与椭圆交于，两点，求弦的长．19、（本小题满分12分）在锐角中，角、、的对边分别为、、，已知．求角；若，求面积的最大值．7第页共7页\n20、（本小题满分13分）已知数列满足，（），数列满足．证明：数列是等差数列；求数列的前项和．21、（本小题满分14分）已知抛物线，直线与抛物线交于点，，与轴交于点．若抛物线焦点坐标为，求抛物线的方程及弦的中点坐标；直线与抛物线交于异于原点的点，交抛物线于另一点，求证：无论如何变化，点始终在一条定直线上．7第页共7页\n咸阳市2022-2022学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案BDCBBDCACD二、填空题11.12.13．② １４．15．三、解答题7第页共7页\n7第页共7页\n7第页共7页
