广东省清远市2022-2022学年高二数学上学期期末教学质量检测试题理新人教A版一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．2、直线的倾斜角是（）A．B．C．D．3、用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（）A．棱锥B．圆柱C．球D．圆锥4、圆（）经过原点的充要条件是（）A．B．C．D．5、在直三棱柱中，若，，，则（）A．B．C．D．6、“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7、已知命题平行于同一直线的两个平面平行，命题垂直于同一平面的两条直线平行，那么（）A．或是假命题B．且是真命题C．或是假命题D．且是真命题8、已知椭圆的离心率为，焦点为、，椭圆上位于第一象限的一点，且满足，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9、抛物线的焦点坐标是，准线方程是．10、命题“，”的否定是．11\n11、如图，正方体中，直线与所成角为．12、双曲线（，）的左、右顶点分别是、，左、右焦点分别是、，若，，成等差数列，则此双曲线的离心率为．13、如右图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图是边长为的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则该几何体的表面积是．14、椭圆内有一点，过点的弦恰好以为中点，那么这条弦所在直线的斜率为．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15、（本小题满分12分）已知，（），若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围．16、（本小题满分12分）已知函数．若点在角的终边上．求；求的值．17、（本小题满分14分）如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面）中，，且．求证：平面；当时，求直线与平面所成的角．11\n18、（本小题满分14分）已知圆过原点，圆心在射线（）上，半径为．求圆的方程；若为直线上的一动点，为圆上的动点，求的最小值以及取最小值时点的坐标．19、（本小题满分14分）如图，在多面体中，四边形为菱形，，面，面，为的中点，若面，．求证：面；若，求二面角的余弦值．11\n20、（本小题满分14分）已知椭圆（）的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．求椭圆的方程；设过点的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率．11\n清远市2022-2022学年度第一学期期末教学质量检测高二理科数学试卷参考答案一、选择题:本大题共8小题，每小题5分,共40分。题号12345678答案DCABCBDB二、填空题:本大题共6小题,每小题5分，共30分9．（第一空3分，第二空2分）10．，11．12．13．14．三、解答题:本大题共6小题,共80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．解：解不等式可求得：p：－2≤x≤3，…………………2分q：2－3m≤x≤2+3m(m＞0)．…………………4分解法一：则p：A={x∣x＜－2或x＞3}，q：B={x∣x＜2－3m或x＞2+3m，m＞0……6分由已知pq，q不能推出p，得AB.…………………8分从而．…………………11分（得到不等式组得2分）经验证（上述不等式组中等号不能同时成立），∴为所求实数m的取值范围是．12分解法二：解不等式可求得：p：A={x|－2≤x≤3}，…………………2分q：B={x|2－3m≤x≤2+3m}(m＞0)．…………………4分p是q的充分而不必要条件，即q是p的充分而不必要条件（或者p是q的必要而不充分条件）……6分由已知qp，p不能推出q，得B.A…………………8分…………………11分（得到不等式组得2分）经验证（上述不等式组中等号不能同时成立），∴为所求实数m的取值范围是．12分11\n16．解：（1）因为点在角的终边上，|PO|=2，……2分所以…………4分，…………5分(没有过程扣1分）（2）由（1）得…………7分由已知得……10分，.………………12分17、解法一(1)证明：∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∴A1A⊥面ABC，……..(1分),∴A1A⊥BC……..(2分)又BC⊥AB…..(3分)，，(4分)∴BC⊥AB1，(5分)∵四边形A1ABB1是正方形……..(6分)又∵,……..(7分)(2)解法一：设,连结CO…………(8分),∵.则就是直线AC与平面A1BC所成的角θ……(10分)∵BC=2，;……..(11分)……..(12分)在Rt△AOC中,，∴θ=…..(13分)BC的长为2时，直线AC与平面A1BC所成的角为.……..(14分)（2）解法二：由（1）知以B为原点建立如图所示坐标系B-xyz，………(8分),设BC=，则B(0,0,0)，A(0,2,0），C(2,0,0）(0,2,2)，……(10分),由（1）知，……(11分),11\n(0,0,2),=(0,-2,2),……(12分),∵直线AC与平面A1BC所成的角为θ，∴……（13分）即BC的长为2时，直线AC与平面A1BC所成的角为.……..(14分)解法二：（1）∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∴A1A⊥面ABC，……..(1分),又∵BC⊥AB，所以可建立如图所示的直角坐标系B-xyz，则B（0,0,0），A（0,2,0),C(X,0,0)A1（0,2,2),B1(0,0,2)……..(4分),……..(5分),……..(6分)……..(7分),∴BC⊥AB1，(8分)又∵,……..(9分)（2）BC=2，由（1）知C(2,0,0）…………(10分),由（1）知，……(11分),(0,0,2),=(0,-2,2),……(12分),∵直线AC与平面A1BC所成的角为θ，∴……（13分）即BC的长为2时，直线AC与平面A1BC所成的角为.……..(14分)（说明：求法向量2分）18．解：（1）设圆C的方程为：……………………..（1分）由题意知：…………..（4分）解得……………………..（6分)11\n圆C的方程为：……………………..（7分）（2）由图像可知线段MN的延长线经过圆C的圆心，且与直线垂直时|MN|的最小,……（8分）∴直线MN：，……（9分）∵MN=M，∴联立得M（-1,-2）……（11分）解法一：设圆心C到直线的距离为d,则d==…...…（12分）|MN|的最小值为d-r=……………………..（13分）∴|MN|的最小值为，此时M的坐标（-1,-2）……………..（14分）解法二：|MN|的最小值为=|CM|-r=-=………………..（13分）∴|MN|的最小值为，此时M的坐标（-1,-2）……………..（14分）19．解:解法一（（1）不建系）：(1)（解法一）取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点，∴GM//FA,…………1分又EC面ABCD,FA面ABCD,∴CE//AF,……2分∴CE//GM,且GM面ABCD,………………3分∴四边形CEGM为平面四边形.………………4分又因为MC面ABCD，∴GMMC，………………5分∵EG⊥面ABCD，又∵GM面ABF，∴GEMG，∴EG∥CM,………………6分又因为MC面ABCD,EG面ABCD,∴EG∥面ABCD………………7分（解法二）∵ABCD为菱形，∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形，…………1分又∵M是AB的中点，∴MC⊥AB，…………2分又∵FA⊥面ABCD，MC面ABCD，∴FA⊥MC，…………3分11\nAB∩FA=A，∴MC⊥面ABF，…………4分已知EG⊥面ABF，∴MC∥EG…………5分又因为MC面ABCD,EG面ABCD,∴EG∥面ABCD………………7分（2）（解法一）由题意知△FAB≌△FAD，∴FB=FD=2…………1分同理△FAB≌△FAD，,EB=ED=,…………2分∴△FEB≌△FED,…………3分，过B作BH⊥FE，连HD，则DH⊥FE,…………4分，∴∠BHD为所求角的平面角…5分，在直角梯形FACE中，FE=,根据面积相等得…6分，在△BHD中，根据余弦定理得COS∠BHD=,∴为所求角的余弦值为………7分（解法二）建立如图所示的坐标系,∵AB=2,AF=AB,由（1）知四边形GMCE为矩形.则B（）E(0,1,1)F（0，-1，2）=(0，-2,1),=(,-1，-1),=(,1，1),………………10分设平面BEF的法向量=（）则令，则,∴=（）…………………12分同理，可求平面DEF的法向量=（-）………13分设所求二面角的平面角为，则=.…………………14分解法二（(1)、(2)均建系）：(1)建立如图所示的坐标系,因为AB=2，设AF=b，则A（0，-1，0),B（），F（0，-1，b），G(），E（0,1，c)……3分∵EG⊥面ABF，∴,……4分11\n∴……5分∴解得b=2c.…7分∴,∴,……8分由已知FA面ABCD,EG平面ABCD上，∴EG∥平面ABCD……9分(2)∵AF=AB，则E(0,1,1)F（0，-1，2）=(0，-2,1),=(,-1，-1),=(,1，1),………………10分设平面BEF的法向量=（）则令，则,…………………11分∴=（）…………………12分同理，可求平面DEF的法向量=（-）………13分设所求二面角的平面角为，则=…………………14分20．解：（1）由已知………………2分又，………………3分解得…………4分所以椭圆C的方程为………………………………5分（2）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设……6分联立，，消去y得，…………7分，令，解得………………………………………………8分设E、F两点的坐标分别为，则，…………………………9分11\n（i）当∠EOF为直角时，因为∠EOF为直角，所以，即，………………10分所以，所以，解得………………11分（ii）当∠OEF或∠OFE为直角时，不妨设∠OEF为直角，此时，，所以，即……①…………12分又…………②将①代入②，消去x1得解得或（舍去），……………………13分将代入①，得所以，………………14分经检验，所求k值均符合题意综上，k的值为和………………14分11
