潮州市2022-2022学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（文科）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、不等式的解集是（）A．B．C．D．2、已知等差数列中，，则公差的值为（）A．B．C．D．3、设，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．D．4、已知集合，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5、海上有三只船，，，其中船，相距，从船处望船和船所成的视角为，从船处望船和船所成的视角为，则船和船之间的距离（）A．B．C．D．6、若，，，则的最大值为（）A．B．C．D．7、十三世纪初，意大利数学家斐波那契从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式表示，由此可计算出（）A．B．C．D．8、设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能是（）10第页共10页\nA．B．C．D．9、方程与（）在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10、已知椭圆（），左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于，两点，若的最大值为，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11、命题“，”的否定是．12、在中，，，且的面积为，则．13、曲线在点处的切线方程为．14、求和：．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15、（本小题满分12分）如图，四边形中，，，，是等边三角形．求四边形的面积；求的值．10第页共10页\n16、（本小题满分12分）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线（，）的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为，求抛物线与双曲线的方程．17、（本小题满分14分）下表是一工厂生产、两种产品时每生产一吨所需的煤、电和每一顿产品的产值：用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）产品产品但由于受到各种条件限制，每天供煤至多吨，供电至多千瓦，问该厂如何安排生产，才能使得该厂日产值最大？最大日产值为多少万元？18、（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且（，，，），数列中，，点在直线上．求数列和的通项公式；设，求数列的前项和，并求满足的最大正整数．10第页共10页\n19、（本小题满分14分）已知为实数，．若，求在上最大值和最小值；若在和上都是单调递增的，求实数的取值范围．20、（本小题满分14分）已知椭圆（）的离心率，椭圆左、右顶点分别为、，且到椭圆两焦点的距离之和为．设为椭圆上不同于、的任一点，作轴，为垂足．为线段中点，直线交直线于点，为线段中点（如图）．求椭圆的方程；证明：是直角三角形．10第页共10页\n潮州市2022-2022学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（文科）试卷参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案BCBABDBCAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11、12、13、14、参考提示：3、取特值代入，A、C、D都成立，只有B不成立,故选B5、画出，即可得到，角，所以，由=,故选B6、因为，所以，，即的最大值为25,故选D7、依题意知：从第三项开始，每一项都是前两项之和，由于第一、二两项都是1，所以，数列各项依次是1，1，2，3，5，8，13，……,故选B8、时单调递增，则，时先增后减再增，则的值先正后负再正，故选C9、方程可化为，这表示焦点在轴的抛物线，排除D；当开口向右时，,则,所以表示双曲线，排除C；当开口向左时，,则,所以表示椭圆或圆或不表示任何图形，排除B；故选A10、∵|AF1|+|AF2|=6，|BF1|+|BF2|=6，∴△AF2B的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=12；若|AB|最小时，|BF2|+|AF2|的最大，又当AB⊥x轴时，|AB|最小，此时|AB|=，故，∴，∴故选D12、先由面积公式求出，再由余弦定理可得．13、切点，，则切线斜率，由点斜式公式可得切线方程．10第页共10页\n14、因为，所以原式.三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分12分）解：（1）在中，，，………………1分，………………3分由余弦定理可得，，………5分是等边三角形。，………7分，………………………………………………8分（2）在中，由…………………………………9分得…………………………………12分16、（本小题满分12分）解：由题意知，抛物线焦点在轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为,…………………………2分将交点代入得,故抛物线方程为,……………………6分因为双曲线的方程为……………………7分双曲线的焦点坐标为和，且.……………………8分又点也在双曲线上,因此由定义可得10第页共10页\n所以，……………………………………………………………10分因此,双曲线的方程为.…………………………………………12分17、（本小题满分14分）解：设该厂每天安排生产A产品x吨，B产品y吨，则日产值，……1分线性约束条件为.…………3分作出可行域.……（6分）把变形为一组平行直线系，由图可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即z取最大值.………………………………………………9分解方程组，得交点，………………………………11分.…………………13分所以，该厂每天安排生产A产品5吨，B产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元.…………………………………………………………14分18、（本小题满分14分）解（1）…………1分…………2分.10第页共10页\n…………3分当时，，即…………4分…………5分…………6分，即数列是等差数列，…………7分又…………8分（2）……9分…………10分因此：……11分即：…………12分由于在上单调递增，且，，故足的最大正整数是4。……………………………………14分19、（本小题满分14分）解：（1），由得……3分此时……4分令得……5分10第页共10页\n当变化时，的变化情况如下表：＋0－0＋0↗极大值↘极小值↗0……8分（2）的图象为开口向上且过点的抛物线。……9分在和上都是单调递增的，当或时，恒成立，……11分则故的取值范围为……14分20、（本小题满分14分）xyOQPAMBCD解：（1）依题，，所以椭圆的方程为。…………………………4分（2）证明如下：依题，A（-1，0），B（1,0），直线l：x=1。设点，则点，且……6分直线AM：，令x=1，得C（1，），所以D（1，）…8分10第页共10页\n所以，………10分所以，12分因为，所以0，所以∠OMD=90o。………13分故△OMD是直角三角形。…………………………14分10第页共10页
