吴起高级中学2022-2022学年第一学期第一次月考高二数学试卷（理科能力卷）考试范围：数列;正弦定理、余弦定理；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、数列3，5，9，17，33，…的通项公式an可以是( )A．2n B．2n＋1C．2n－1D．2n＋12、已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是( )A．递增数列 B．递减数列C．常数列D．不能确定3、已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则实数a的取值范围是( )A．a≠1B．a≠0或a≠1C．a≠0D．a≠0且a≠14、已知的面积为，且，则角A等于( )A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°5、在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形6、古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据题中的已知条件，可求得该女子第三天所织布的尺数为（）A．B．C．D．7、设为等差数列的前n项和，若，公差，，则（）A.8B.7C.6D.58、在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若,且a>b，则角B=（）A.B.C.D.9、已知为实数，且成等差数列，成等比数列，则的值是（）-6-\nA.或B.或C.D.10、设的内角A，B，C所对的边分别是a,b,c，且则角A的大小为（）A．B．C．D．11、已知Sn是等差数列{an}前n项和，下列选项中不可能是{Sn}的图像的是()12、设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，如[2.5]＝2，[－2.5]＝－3，令{x}＝x－[x]，则，，，三个数构成的数列( )A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、在△ABC中，三边a,b,c对应的三个角分别为A，B，C，若sinA=sinB,则ab。(填“<”、“>”、“=”）14、已知数列{}的通项公式，则=。15、在锐角三角形中，三边分别对应1,2，x，则x的取值范围。16、在下列“三角型”数表中，求出图中第n行的第一个数是。-6-\n三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本题满分10分）在△ABC中，a＝2，b＝，A＝30°，求这个三角形其它的边和角。18、（本题满分12分，每小题4分）在中，已知，，，求：（1）角的度数。（2）边的长度。（3）的面积。19、（本题满分12分，每小题6分）已知数列为等差数列，其前项和为，若，.（1）求数列的通项公式；（2）记数列前项和，求以及的最小值。20、（本题满分12分）小张2022年向银行贷款20万元用于购房，小张住房贷款的年利率为7.11％，并按复利计息，若双方协议自2022年元月起生效，每年底还银行相同金额的贷款，到2027年年底全部还清（即用10年时间等额还款）。则小张每年底还银行贷款的金额是多少元（其中，结果精确到1元）？-6-\n18、（本题满分12分，每小题6分）已知是递增的等差数列，，是方程的根。（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和。19、（本题满分12分，每小题6分）已知数列中，，且；（1）设，求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式以及的前n项和Sn。-6-\n吴起高级中学2022-2022学年第一学期第一次月考高二数学试卷（理科能力卷）参考答案一、选择题：BADDBCDACADB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、=14、15、16、三、解答题：17、（本题满分10分）解析：由＝得，∴.(1)当B＝45°时，C＝180°－A－B＝105°.由＝，得c＝×sin105°＝(2)当B＝135°时，C＝180°－A－B＝15°.由＝，得c＝×sin15°＝．18、（本题满分12分，每小题4分）（1）（2）（3）19、（本题满分12分，每小题6分）（1）解：由题意：{a3=a1+2d=6a6=a1+5d=9，解得：{a1=-1d=2，故数列{an}的通项公式：an=2n-3（2）解：，最小值为-120、（本题满分12分）解：设小张每年年底还银行贷款x万元，则第n年年底还款后欠款为An万元。根据题意，A1=20（1+0.0711）-x,A2=[20（1+0.0711）-x](1+0.0711)-x,......A10=20(1+0.0711)10-x(1+0.0711)9-...-x（1+0.0711）-x=-，由题意可知，可得-6-\n，因为，解之，，综上：每年还款为28620元，10年后可还清。21、（本题满分12分，每小题6分）解（1）方程的两根为2,3,由题意得，，设数列的公差为d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为：(2)设求数列的前项和为Sn,由(Ⅰ)知，则：两式相减得所以22、（本题满分12分，每小题6分）解：（1），又是以2为首项，2为公比的等比数列。（2），则-6-
