第三次月考数学文试题【陕西版】第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合，，则A．B．C．D．2.已知，为虚数单位，且，则的值为A．B．C．D．3.函数是A．奇函数且在上单调递增B．奇函数且在上单调递增C．偶函数且在上单调递增D．偶函数且在上单调递增4.下列有关命题说法正确的是A.命题：“”，则是真命题开始x=-1否结束输出x是第6题图B．的必要不充分条件C．命题的否定是：“”D．“”是“上为增函数”的充要条件5．已知函数是奇函数，则的值等于A.B.C．D.46．执行如图所示的程序，若输出的结果是4，则判断框内实数的值可以是A.1B.2C．3D.47．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A．3B．2C．1D．7\n8．已知，二次函数有且仅有一个零点，则的最小值为A．1B．C．D．29．已知正方体的棱长为，动点在正方体表面上且满足,则动点的轨迹长度为A．B． C．D．10．过点作斜率为(≠0)的直线与双曲线交于两点，线段的中点为，为坐标原点，的斜率为，则等于A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡的相应位置．分数0.01频率组距901008070600.020.030.04011．若实数x，y满足则的最大值为_____12．已知向量，，若向量，则实数的值是.13．某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如右图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则80~90分数段应抽取人．14．已知直线与圆相切，若，，则的最小值为．15．选考题（请考生在A、B、C三题中任选一题作答，如果全选，则按A题结果计分）A.已知函数，．若不等式的解集为R，则的取值范围是．B.在直角坐标系中，以O为极点，x7\n轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为(为参数，)，则C1与C2有个不同公共点．C．已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A点，若AB＝AC，则．二、解答题：本大题共6小题，共75分。写出详细的解答或证明过程16．（本小题满分12分）已知函数（其中，，）的最大值为2，最小正周期为.（Ⅰ）求函数的解析式及函数的增区间；（Ⅱ）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求△的面积.17．（本小题满分12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（Ⅱ）计算甲班的样本方差；（Ⅲ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.18．（本小题满分12分）已知数列的前项和（其中为常数），且，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前项和．19．（本小题满分12分）如图4，在正三棱柱中，△是边长为的等边三角形，平面，，分别是，的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；7\n（Ⅱ）若到的距离为，求正三棱柱的体积．20．（本小题满分15分）已知二次函数，关于的不等式的解集为，（），设.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数的一个极值点是，求的值域；（Ⅲ）若函数存在三个极值点，求的取值范围.21．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在满足的点?若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由．参考答案一．DDCDB,BADBB二．11．9；12．-3；13.20；14．3；15．A．；B．1个；C．；三．解答题16.解：（Ⅰ）..∴.增区间.（Ⅱ）.△的面积为.17.解：（Ⅰ）乙班平均身高高于甲班;（Ⅱ）甲班的样本方差为577\n（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：①181：173，176，178，179②179：173，176，178③178：173,176④176：173共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；18.解：（Ⅰ）当时，则，19.解1：（Ⅰ）略（Ⅱ），20.（Ⅰ）解：∵关于的不等式的解集为，等价于的解集为，∴.∴.（Ⅱ）解:由（Ⅰ）得.由值域（Ⅲ）由由题意，函数存在三个极值点等价于函数有三个不等的零点，7\n由，设时，存在三个极值点.21.（Ⅰ）解：设椭圆的方程为,椭圆的方程为.（Ⅱ）解1（由题意，即求P的轨迹方程与椭圆的交点的个数）：设点,，由三点共线,.,.①由抛物线在点处的切线的方程为，即.②同理，抛物线在点处的切线的方程为.③设点，由②③得：，而，则.代入②得，则，代入①得，即点的轨迹方程为.若，则点在椭圆上，而点又在直线上，经过椭圆内一点,∴直线与椭圆交于两点.即：满足条件的点有两个.或：设点,，，在点处的切线的方程为，即.∵，∴.∵点在切线上,∴.①同理，.②综合①、②得，点的坐标都满足方程7\n.∵经过的直线是唯一的，∴直线的方程为，∵点在直线上，即点的轨迹方程为.若，则点在椭圆上，又在直线上，∵直线经过椭圆内一点,~~~解2：由在点处的切线的方程为.在点处的切线的方程为.由解得∴.∵,∴点在椭圆上.∴.化简得.(*)由,可得方程(*)有两个不等的实数根.∴满足条件的点有两个.7
