西南大学附中2022—2022学年度下期期中考试高一数学试题（总分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的值是（）A． B．C．D．2．下列结论正确的是（）A．若a>b，c>d，则B．若a>b，c>d，则C．若a>b，c>d，则D．若a>b，c>d>0，则3．等差数列中，，，则（）A．2022B．4026C．4025D．40004．若，则（）A．0B．C．D．25．已知数列的前n项和为，在①（）；②（q为常数）；③；④中，能使是等比数列的是（）A．①④B．③④C．①③D．②④6．若，则的值为（）A．B．C．D．–21247…35812…691318…10141925…．．．．．．．．．．．．．．．．7．数表中，位于第3行第8列的数是（）-8-\nA．48B．35C．42D．381．函数（）在上的最大、最小值之和为0，则的最小值为（）A．2B．3C．D．2．已知，则的最大值为（）A．B．C．1D．3．已知，a>1，b>1，则的最小值为（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（每小题5分，共25分）4．数列是正项递增等比数列，且，，则通项公式=．5．不等式的解为________________．6．已知x，y>0，且，则的最小值是_________________．7．数列中，，（），则______________．8．已知，，则__________________．三、解答题（共75分）9．(本小题满分13分)等差数列中，，．(1)求数列的通项公式及前n项和；(2)若，且，求数列的通项公式．-8-\n1．(本小题满分13分)函数（）．(1)求函数的最小正周期及对称轴方程；(2)若，求该函数的最大、最小值。2．(本小题满分13分)已知函数．(1)若关于x的不等式的解集是（–1，3），求实数a，b的值；(2)若b=2，a>0，解关于x的不等式．3．(本小题满分12分)已知数列的前n项和满足关系式，且．(1)设（），证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)求．-8-\n1．(本小题满分12分)在中，a，b，c分别是，，的对边长，已知a，b，c成等比数列，且．(1)求的大小；(2)求的值；(3)若实数使得关于B，C的不等式恒成立，求的取值范围．2．(本小题满分12分)已知数列的前n项和为，，且（）．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和；(3)证明：时，．-8-\n西南大学附中2022—2022学年度下期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1．B2．C3．C4．C5．B6．B7．A8．B9．B10．D二、填空题（每小题5分，共25分）11．12．13．14．15．三、解答题（共75分）16．解：(1)公差为1，则通项公式为……6分(2)，由累乘法有……10分又符合上式……12分数列的通项公式为……13分17．解：……5分(1)，，……7分(2)，，……10分，即的最小值为3，最大值为……13分18．解：(1)由题，3是方程的二根.代入有，∴……………………………………………..4’(2)-8-\n………………………7’∵∴①当②………………13’19．解：(1)相减得…………………………………….………………………2’∴∴令又而∴,∴∴数列是以3为首项，2为公比的等比数列………………………………..4’(2)由(1)∴∴∴数列是2为首项，3为公差的等差数列……………………………….6’∴∴…………………………………………………………………7’(3)(n≥2)又∴…………………………………………………12’-8-\n20．解：(1)由题，，即，，=.………3分(2).………6分(3)a，b，c单调递增或递减，且a=b=c，，………………10分……………………12分72．解：(1)……2分数列是等差数列，且，，故，数列是等差数列，首项为1，公差为1，.……4分(2)……6分=……8分(2),-8-\n=……12分-8-
