重庆市名校联盟2022～2022学年第一次联合考试文科数学试题（高2022级）(本试卷共2页，总分150分，考试时间150分钟)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。3.所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。4.答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。一、选择题（共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列说法正确的是( )A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形B．以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥C．用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台D．空间中，到一个定点的距离等于定长的点的集合是球2.经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则()A.－1B.－3C.0D.23.在空间中，下列命题正确的是（）A．没有公共点的两条直线平行B．若平面α∥β，则平面α内任意一条直线m∥βC．与同一直线垂直的两条直线平行D．已知直线不在平面内，则直线平面4.两直线与的位置关系是()A．相交B．平行C．平行或重合D．重合5.已知圆C的圆心坐标为，且点在圆上，则圆C的方程为（）A．B．C．D．6.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）A．B．C．D．7.一几何体的三视图如下，则它的体积是（）俯视图侧视图正视图A．B.C.D.8.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．9．已知直线l过点A（3，4）且与圆相切，则直线l的方程为（）A．4x＋3y＝0B．4x－3y＝0C．4x－3y＝0或x＝3D．4x＋3y＝0或x＝310．若过点的直线与圆有公共点，则直线斜率的取值范围为（）A．B．C．D．11.如图所示，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( )A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°12．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（ ）A．B．C．D．二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置。）413．如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则该几何体的表面积为.14．已知圆：x2＋y2－4x＋6y＝0和圆：x2＋y2－6x＝0相交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程为.15．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是.16.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的取值范围是.三、解答题（共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本题12分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），求该几何体的表面积和体积．18.（本题12分，（1）小问6分，（2）小问6分）已知两条直线l1：3x＋4y－2＝0与l2：2x＋y＋2＝0的交点P，求：(1)过点P且过原点的直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．19.（本题12分，（1）小问6分，（2）小问6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，(1)证明：CD⊥平面PAC；(2)若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB.20.（本题12分，（1）问5分，（2）问7分）已知直线过点，并且与直线平行．（1）求直线的方程；（2）若直线与圆相交于两点，为原点，且，求实数的值．21.（本题12分，（1）问5分，（2）问7分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD.(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥C—PBD的体积．22.（本题10分，（1）问,3分，（2）问3分，（3）问4分）已知以点C(，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．(1)求证：△AOB的面积为定值；(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程；(3)在(2)的条件下，设P、Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．重庆市名校联盟2022—2022学年度第一次联合考试数学（高2022级）（文史类）参考答案及评分细则4一、选择题:题号123456789101112答案ABBCDBABCCDA12、解：如图所示：设OP＝x（x＞0），则PA＝PB＝，∠APO＝α，则∠APB＝2α，sinα＝，∴当且仅当时取“=”，故的最小值为．故选A．二、填空题:13．6π；14．3x－y－9＝0；15．4；16．； 三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.解：由图知：该几何体是一个圆锥，它的底面半径为3cm，母线长为5cm，高为4cm，…………………………………………………4则它的表面积为：，…………………8它的体积为：。…………………………1218．解：由解得∴点P的坐标是(－2,2)，……………3(1)所求直线方程为y＝－x.……………6（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为x＋y＋C＝0，……………8由点到直线的距离公式得，解得C＝，……………10故所求直线方程为x＋y＋＝0或x＋y＝0.……………1219．解：(1)∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD.…………………………………………2又CD⊥PC，PA∩PC＝P，…………………………………………4∴CD⊥平面PAC.…………………………………………6(2)∵AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，∴∠BAC＝45°，∠CAD＝45°，AC＝.…………………………………………8∵CD⊥平面PAC，∴CD⊥CA，∴AD＝2.又E为AD的中点，∴AE＝BC＝1，∴四边形ABCE是正方形，…………………………………………10∴CE∥AB.又AB⊂平面PAB，CE⊄平面PAB，∴CE∥平面PAB.…………………………………………1220．解：（1）∵直线与直线平行∴直线斜率为，其方程为即……………………5（2）由消去得……………………7设，则……………………9∵∴，∴，即………………11∴解得满足∴…………………………………………1221．解：(1)证明：连接AC，如图所示，4则F是AC的中点，又E为PC的中点，∴EF∥PA.…………………2又∵PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD.…………………5(2)取AD的中点N，连接PN，如图所示．∵PA＝PD，∴PN⊥AD.…………………7又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PN⊂平面PAD，∴PN⊥平面ABCD，即PN是三棱锥P－BCD的高．……………9又∵PA＝PD＝AD＝a，∴PN＝AD＝a，∴VC—PBD＝VP—BCD＝S△BCD·PN＝·(a·a)·a＝.……………1222．解：(1)证明 由题设知，圆C的方程为(x－t)2＋＝t2＋，化简得x2－2tx＋y2－＝0，……………1当y＝0时，x＝0或2t，则A(2t,0)；当x＝0时，y＝0或，则B，……………2∴S△AOB＝|OA|·|OB|＝|2t|·＝4为定值．……………3(2)解 ∵|OM|＝|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k＝＝＝，∴t＝2或t＝－2.………………………………………5∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，由于当圆方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝5时，圆心到直线2x＋y－4＝0的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.………………………………………6(3)解 点B(0,2)关于直线x＋y＋2＝0的对称点为，………………7则|PB|＋|PQ|＝|PB′|＋|PQ|≥|B′Q|，………………………………………8又B′到圆上点Q的最短距离为||－＝－＝3－＝2.所以|PB|＋|PQ|的最小值为2，直线的方程为，………………………9则直线与直线x＋y＋2＝0的交点P的坐标为.…………………………104
