2022年重庆一中高2022级高一上期期末考试数学试题卷数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一.选择题.(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合,集合,则()A.B.C.D.2.已知函数为奇函数,且当时,,则（）A.2B.-2C.0D.13.已知是第四象限的角，若，则（）A.B.C.D.4.如图，在正六边形中，等于( )A．B.C.D.5.函数在区间内的零点个数是（）A.3B.2C.1D.06.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（）A.B.C.D．-10-\n7.下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（）A.B.C.D.8.设，则（）A．B．C．D．9.（原创）定义域为的函数满足，当时，，则（）A.B.C.D.10.（原创）函数的值域是（）A.B.C.D.二.填空题.(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11..12.（原创）如右下图所示，平行四边形的对角线与相交于点，点是线段的中点，设，则.（结果用表示）13.．14..15.（原创）设，已知，若关于的方程恰有三个互不相等的实根，则的取值范围是.-10-\n三.解答题.(本大题共6小题,共75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)16.（原创）（本小题13分）已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.17.（原创）（本小题13分）平面内给定三个向量，，．(Ⅰ)设向量，且，求向量的坐标；(Ⅱ)若，求实数的值．18.(原创)（本小题13分）已知函数在区间上的最大值是最小值的8倍.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)当时，解不等式.19.（原创）（本小题12分）已知函数.（Ⅰ）当时，把的图像向右平移个单位得到函数的图像，求函数的图像的对称中心坐标；（Ⅱ）设，若的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为，求的值，并求函数的单调递增区间．-10-\n20.（原创）（本小题12分）已知函数.(Ⅰ)若是偶函数，求实数的值；(Ⅱ)当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围.21.（原创）（本小题13分）已知定义在的奇函数满足：①；②对任意均有；③对任意，均有.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)证明：在上为增函数；(Ⅲ)是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出的范围；若不存在说明理由.命题人：李长鸿审题人：王中苏-10-\n2022年重庆一中高2022级高一上期期末考试数学参考答案2022.1一.选择题：1-5：ABDAC:6——10：BBADA10.解：令，则，，得，由解得，单增，值域为二.填空题.(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11.；12.；13.20；14.；15..15.解：，绘出简图若方程有三个根，则，且当时方程可化为，易知，，；当时方程可化为，可解得-10-\n记令，则，求得三.解答题.(本大题共6小题,共75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)16.解：(Ⅰ)令，则，，解得或，，，故；（Ⅱ）17.解：(Ⅰ)，解得，或(Ⅱ)，由题得，解得18.解：(Ⅰ)当时，，则，解得；当时，，则，解得；(Ⅱ)当时，由前知，不等式即为得解集为.19.解：（Ⅰ）当时，-10-\n，令，得，中心为；（Ⅱ）由题意，，令是的增函数，则需是的增函数故，，函数的单增区间是.20.解：(Ⅰ)若是偶函数，则有恒成立，即：于是即是对恒成立，故(Ⅱ)当时，，在上单增，在上也单增所以在上单增，且则可化为又单增，得，换底得-10-\n即，令，则，问题转换化为在有两解令，，，作出与的简图知，解得又，故.21.解：(Ⅰ)由令，则，且有对任意均成立令即有，得；(Ⅱ)由有，只需就好设，其中，则，故则，所以，即，，在单调递增(Ⅲ)由令，有，令，由，故，由奇偶性则的解集是于是问题等价于是否存在实数使-10-\n或对任意的恒成立令，问题等价于或对恒成立令，则对恒成立的必要条件是即得，此时无解；同理恒成立的必要条件是，即解得，得；当时，的对称轴，（1）当时，对称轴，在区间的右侧在单调递减，恒成立成立故时，恒成立；（2）当时，，在先减后增恒成立还需，即化简为，，即，解得-10-\n故有解得；综上所述存在，使对任意的恒成立.-10-
