2022年重庆一中高2022级高三上期10月月考数学试题卷（理科）2022.10注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）命题“”的否定是（）A.“”B.“”C.“”D.“”（2）已知复数满足,则=（）A. B. C. D.（3）（原创）函数的导函数是（）A.B.C.D.（4）函数()的值域是（）A.B.C.D.（5）等差数列中，++=12，那么++…+=（）A.14B.21C.28D.35（6）已知，则（）A.B.C.D.（7）已知与为互相垂直的单位向量，，，且与夹角为钝角，则实数的取值范围是( )-4-\nA.B.C.D.∪（8）已知函数（其中）的图像与直线的2个相邻公共点之间的距离等于，则的单调递减区间是（）A.B.C.D.（9）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A.[0,)B.C.D.（10）已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则（ ）A.B.C.D.（11）（原创）已知函数，，则以下结论正确的是（）A.B.C.D.（12）设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。-4-\n（13）（原创）设是实数集，集合，集合,则＝.（14）已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________.（15）设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是.（16）（原创）已知数列中，，则=.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（原创）（本小题满分12分）已知数列满足，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和；（Ⅱ）设数列的前n项和为.证明：（）.（18）（原创）（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若，且，求的值.（19）（本小题满分12分）设数列的前项和为,满足,,且，，成等差数列.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求数列的通项公式.（20）（改编）（本小题满分12分）中，,点在边上，且.（Ⅰ）求面积的最大值；（Ⅱ）当面积取得最大值时,求面积的最小值.-4-\n（21）（本小题满分12分）设定义在区间上的函数的图像为，点的坐标分别为且为图像上的任意一点，为坐标原点，当实数满足时，记向量恒成立，则称函数在区间上可在标准下线性近似，其中是一个确定的正数.（Ⅰ）求证：三点共线；（Ⅱ）设函数在区间上可在标准下线性近似，求的取值范围；（Ⅲ）求证：函数在区间上可在标准下线性近似.（参考数据：2.718,0.541）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，梯形内接于圆，,过点作圆的切线，交的延长线于点，交的延长线于点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求切线的长.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，），（Ⅰ）求曲线与直线在直角坐标系中的普通方程；（Ⅱ）试在曲线上求一点，使它到直线的距离最大，并求出点的极坐标.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为.（Ⅰ）设是整数集，求；（Ⅱ）当时，证明：.-4-
