三峡名校联盟高2022级3月联考数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集,集合,则A.B.C.D.[答案]2．设数列是等差数列，且，则这个数列的前5项和=A.10B.15C.20D.25[答案]D3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为Ａ．Ｂ．1Ｃ．Ｄ．2[答案]D4.下列关于命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．命题“，使得”的否定是“，均有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题[答案]D5.函数是A周期为的奇函数B.周期为的偶函数C,周期为的奇函数D.周期为的偶函数[答案]A6.已知向量，满足||=2，||=3，|2+|=，则与的夹角为A.30°B.45°C.60°D.90°[答案]C7.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率为A.B.C.D.[答案]D58.已知直线，平面，且，给出四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题的个数是A．4B．3C．2D．1[答案]C9．已知点是双曲线和圆的一个交点，,是双曲线的两个焦点，，则双曲线的离心率为A．B.C．2D.[答案]A10.设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上的“凸函数”。已知，若对任意的实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为Ａ.4B.3C.2D.1[答案]A第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．复数的虚部为[答案]112.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是[答案]-313.对于有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：X24568Y2040607080根据上表得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为[答案]211.8514．已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是[答案][7,8]15.已知过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，且，则.[答案]3三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.16.（本小题满分13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）在数列中，，（为常数，），且成公比不等于1的等比数列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求数列的前项和解：（Ⅰ）由题意，数列是公差为C的等差数列，所以由可知+C，+4C.再由成等比数列可知：，即1+4C=，因此，得到C=0或者C=2.但公比不为1，C=0时，公比为1，所以0舍去，因此只有C=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）得由得数列的前项和17.（本小题满分13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如下茎叶图.（Ⅰ）茎叶图中有一个数据污损不清（用△表示），若甲班抽出来的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？（Ⅱ）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率.本题考查茎叶图，平均数等统计图表、特征数的求解以及古典概型的概率计算，考查了学生数据处理能力）5解：（Ⅰ）设污损的数据为，则甲班抽出来的同学的平均成绩为解得所以这个污损的数据是………6分（Ⅱ）依据题意，甲班分以上的有人，编号为，，乙班分以上的有人，编号为、、，从位同学中任选人，所有的情况列举如下：,,,,,,,,,共10种结果…9分其中两位同学不在同一班的有,,,,,共6种所以所求概率为……13分18.（本小题满分13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）已知函数，(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，求a、b的值．解：（Ⅰ）19.（本小题满分12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问4分，第Ⅲ问4分）如图所示，已知AC⊥平面CDE,BD∥AC,△ECD为等边三角形，F为ED边上的中点,且CD=BD=2AC=2，（Ⅰ）求证：CF∥面ABE；（Ⅱ）求证：面ABE⊥平面BDE；（Ⅲ）求该几何体ABECD的体积。解：（Ⅰ）20．（本小题满分12分，第Ⅰ问5分，第Ⅱ问7分）已知函数,且。（Ⅰ）若函数在处的切线与轴垂直，求的极值。（Ⅱ）若函数在的最小值为，求实数a的值。解：（Ⅰ）由得，因为在处的切线与轴垂直，所以则（Ⅱ）因为且所以，于是当x=a时，0，取得极小值，此时=lna-1假设此极小值为最小值，即1<x<e，则=lna-1=,求得lna=2.5，此时a<1，即x<1时求得此最小值，超出[1,e]范围，与假设不符；假设a>e，则有1<x<e时，<0，此时为递减区间，x=e时取得最小值，=lne-=，解得a=5，与假设不符；假设a<1，则有1<x<e时，>0，此时为递增区间，x=1时取得最小值，=ln1-a=，解得a=，与假设相符；所以最后结果为a=21．（本小题满分12分，第Ⅰ问5分，第Ⅱ问7分）如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于，而与抛物线交于两点，且(Ⅰ)求椭圆E的方程；（Ⅱ）若过m（2，0）的直线与椭圆E相交于两点A和B，设P为椭圆E上一点，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．5</x<e时，<0，此时为递减区间，x=e时取得最小值，=lne-=，解得a=5，与假设不符；假设a<1，则有1<x<e时，></x<e，则=lna-1=,求得lna=2.5，此时a<1，即x<1时求得此最小值，超出[1,e]范围，与假设不符；假设a>
