三峡名校联盟高2022级3月联考数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题，50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={1，2，3}，则（A）∩B等于A．{3}B．{l,2}C．{1,3}D．{l,2,3}2．设数列是等差数列，且，则这个数列的前5项和=A.10B.15C.20D.25(第3题图)3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4.下列关于命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：”若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．命题“，使得”的否定是“，均有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题5.函数是A周期为的奇函数B.周期为的偶函数C,周期为的奇函数D.周期为的偶函数6.已知向量，满足||=2，||=3，|2+|=，则与的夹角为A.30°B.45°C.60°D.90°7.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率为A.B.C.D.8.已知直线，平面，且，给出四个命题：①若∥，则；②若，则∥；③若，则∥m；④若∥m，则．其中真命题的个数是-7-A．4B．3C．2D．19．已知点是双曲线和圆的一个交点，是双曲线的两个焦点，，则双曲线的离心率为A．B。C．2D.10.设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上的“凸函数”。已知，若对任意的实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为Ａ.4B.3C.2D.1第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．复数的虚部为12.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是13.对于有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为14．已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是15.已知过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，且，则.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.-7-16.（本小题满分13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求数列的前项和17.（本小题满分13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如下茎叶图.（Ⅰ）茎叶图中有一个数据污损不清（用△表示），若甲班抽出来的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？17题图（Ⅱ）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率.18.（本小题满分13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）已知函数．(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，求的值．BAEDCF19.（本小题满分12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问4分，第Ⅲ问4分）如图所示，已知AC⊥平面CDE,BD∥AC,为等边三角形，F为ED边上的中点,且，（Ⅰ）求证：CF∥面ABE；（Ⅱ）求证：面ABE⊥平面BDE；（Ⅲ）求该几何体ABECD的体积。20．（本小题满分12分，第Ⅰ问5分，第Ⅱ问7分）已知函数,且。（1）若函数在处的切线与轴垂直，求的极值。-7-（2）若函数在，求实数a的值。21．（本小题满分12分，第Ⅰ问5分，第Ⅱ问7分）如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于，而与抛物线交于两点，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过的直线与椭圆相交于两点和，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围.数学参考答案与评分标准（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案BDDDACDCAC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.11.112.-313.211.814.15.3（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.………………………………………………7分∴…………10分-7-∴…………………………………………13分17（Ⅰ）设污损的数据为，则甲班抽出来的同学的平均成绩为解得所以这个污损的数据是……………………6分（Ⅱ）依据题意，甲班分以上的有人，编号为，，乙班分以上的有人，编号为、、，从位同学中任选人，所有的情况列举如下：,,,,,,,,,共10种结果……………………………10分其中两位同学不在同一班的有,,,,,共6种.。。。。。。。。。12所以所求概率为………………………………13分19解：（1）证明：取BE的中点G，连FG∥,AC∥,故CF∥AGCF∥面ABE(4分)（2）证明：△ECD为等边三角形CF⊥ED又CF⊥BDCF⊥面BDECF∥AG故AG⊥面BDE面ABE⊥平面BDE（8分）（3）几何体ABECD是四棱锥E-ABCD,EH⊥CDEH⊥面ABCD（12分）-7-20.解:（1）由得得（5分）（2）综上所述，（12分）21．解：⑴焦点,,⑵即设得-7-即.-7-
