阜蒙县第二高中2022-2022学年度第二学期期中考试高一数学卷总分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，，则∩=（）A．（1,2） B．（1,3）C．（0,2） D．（0,3）2．函数的定义域为（）A．（－∞,3]B．（1,3]C．（1,＋∞）D．（－∞,1）∪[3,＋∞）3．若存在实数使m＞成立，则m的取值范围为 ( )A．（13,＋∞）B．（5,＋∞）C．（4,＋∞）D．（5,13）4．若一个扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A.1B.2C.3D.45．已知，，，，那么的大小关系是（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.a＞c＞bD.c＞a＞b6．将函数y=sin2x的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=f(x)的图像，则（）A．y=f(x)的图像关于直线对称B．f(x)的最小正周期为C．y=f(x)的图像关于点对称D．f(x)在单调递增7．某几何体由上下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体的上部分与下部分的体积之比为（）A．B．C．D．8．若α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列结论错误的是（）A．如果m∥n，α∥β那么，m与α所成的角和n与β所成的角相等B．如果m⊥n，m⊥α，n∥β那么α⊥βC．如果α∥β，m⊂α，那么m∥βD．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n9．直线l过点P（1,2），且A（2,3），B（4，－5）到l的距离相等，则直线l的方程是（）A.4x+y－6＝0B.x+4y－6＝0C.3x+2y－7＝0或4x+y－6＝0D.2x+3y－7＝0或x+4y-7-\n－6＝010．如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，△PDC,△PBC,△PAB,△PDA为全等的等边三角形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（）A．平面BCD⊥平面PADB．直线BE与直线AF是异面直线C．直线BE与直线CF共面D．面PAD与面PBC的交线与BC平行11．已知点M(a，b)在直线4x－3y+c＝0上，若的最小值为4，则实数c的值为（）A．－11或9B．－21或19C．－21或9D．－11或1912．已知集合M={(x，y)|y=f(x)}，若对于任意(x1，y1)∈M，都存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“理想集合”，则下列集合是理想集合的是( )A．M={(x，y)|y=} B．M={(x，y)|y=log2(x－1)} C．M={(x，y)|y=x2－2x+2} D．M={(x，y)|y=cosx}二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．河水从东向西流，流速为2km/h，一艘船以2km/h垂直于水流方向向北横渡，则船实际航行的速度的大小是＿＿＿＿＿＿km/h14．把同一平面内所有模不小于1不大于2的向量的起点，移到同一点O处，则这些向量的终点构成的图形的面积等于＿＿＿＿15．已知直线l：(m+1)x+(2m－1)y+m－2＝0恒过点A，若B(2，－2)则|AB|＝.16．△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若P为该平面内一点，O为坐标原点，λ＞0，μ＞0,=+λ(+),=+μ(+)。则当2a+b+2c=时，cosC=．三、解答题17．（10分）已知α、β为锐角，且cosα＝，cosβ＝，求α＋β的值。-7-\n18．（12分）求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值：(1)y＝3－2sinx；(2)y＝sin.19．（12分）已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．20．（12分）已知函数f(x)的图像可以由y=cos2x-7-\n的图像先纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍，最后向右平移个单位而得到。⑴求f(x)的解析式与最小正周期；⑵求f(x)在x∈(0，π)上的值域与单调性。21．已知.，，是共面的三个向量，其中＝(,2)，||＝2，||＝2，∥⑴求|－|；⑵若－与3+2垂直，求·(++)的值.22.已知点P(0,－3)，A在x轴上，Q在y轴正半轴上，M(x,y)满足·＝0，＝－，（1）当点A在x轴上移动时求x与y满足的关系式；（2）设M到N(0，1)的距离为d，M到直线y＝－1的距离为h，求。-7-\n参考答案（解答过程与评分标准不唯一，此处仅供参考）BBCBADCBCAAD43π17． ∵α，β为锐角，∴sinα＝，sinβ＝，∴cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ＝·－·＝－＝－.又0＜α＋β＜π，∴α＋β＝.18.(1)∵－1≤sinx≤1，∴当sinx＝－1，即x＝2kπ＋，k∈Z时，y有最大值5，相应x的集合为.当sinx＝1，即x＝2kπ＋，k∈Z时，y有最小值1，相应x的集合为.(2)令z＝，∵－1≤sinz≤1，∴y＝sin的最大值为1，最小值为－1.又使y＝sinz取得最大值的z的集合为{z|z＝2kπ＋，k∈Z}，由＝2kπ＋，得x＝6kπ＋π，∴使函数y＝sin取得最大值的x的集合为{x|x＝6kπ＋π，k∈Z}．同理可得使函数y＝sin取得最小值的x的集合为{x|x＝6kπ－π，k∈Z}．19.⑴解 (1)∵切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，∴设切线方程为x＋y＝a(a≠0)，又∵圆C：(x＋1)2＋(y－2)2＝2，∴圆心C(－1,2)到切线的距离等于圆的半径，∴＝⇒a＝－1，或a＝3，则所求切线的方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.-7-\n20.⑴由题意可知：f(x)＝2sin(x＋)……………………………………2′∴T=2π……………………………………………………………………4′⑵x∈(0，π)即0＜x＜π∴＜x+＜………………………………………………6′∴－＜sin(x＋)≤1，f(x)值域为(－，2]……………………8′分别令＜x+＜，＜x+＜得f(x)增区间为(0，)………………………………………………10′减区间为(，π)…………………………………………12′21.⑴∵＝(,2)，则||＝∵||＝2，∥∴＝2或＝－2………………………………………………2′∴|－|＝||＝或|－|＝|－3|＝3…………4′⑵－与3+2垂直，那么(－)·(3+2)＝0…………6′∴3||2－2||2－·=3×()2－2×(2)2－·=0∴·=－6…………………………………………………………8′当＝2时，·(++)＝12………………………………10′当＝－2时，·(++)＝－12…………………………12′22.⑴设A(a,0)，B(0,b)(b＞0)则＝(a,3)，＝(x－a,y)，＝(－x,b－y)………………2′∴即……………………4′得到x与y满足的关系式为y＝x2(x≠0)…………………………6′⑵设M(m,m2)，那么d＝＝m2+1………………8′-7-\nh＝m2+1………………………………………………………………10′于是＝1………………………………………………………………12-7-
