沈阳铁路实验中学2022---2022学年度上学期期中考试高二数学（文）时间：150分钟分数：150分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷第1页，第Ⅱ卷第2页。2．选择题答案在答题卡上完成，非选择题答案答在答题纸上完成，答在本试题上无效。3．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。第I卷（选择题60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等比数列前项和为，若，，则（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．函数的最小值为B．函数的最小值为C．函数的最小值为D．函数的最小值为3．已知命题:若，则；命题:若，则；在下列命题中：，真命题是（）A．（1）（3）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）4．等差数列的值为（）A．66B．99C．144D．2975．若，且；关于的一元二次方程：的一个根大于零，另一个根小于零，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件12\n6．已知数列{}中，=1，（n，则数列{}的通项公式为（）A．B．C．D．7．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值（）A．B．C．2D．49．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a＝4，A＝，则该三角形面积的最大值是（）A．2B．3C．4D．411．在△ABC中，若lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形12．已知x、y满足，且的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A．B．C．D．412\n第II卷（非选择题90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。13．设在的内角的对边分别为且满足，则14．若等差数列满足，，则当________时数列的前项和最大。15．已知函数f（x）＝x2＋mx＋1，若命题“∃x0>0，f（x0）<0”为真，则m的取值范围是________16．已知正数满足，则的最小值为__________三、计算题：本题共6小题，共计70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。18．（本小题满分12分）已知等比数列{an}满足：a1=2，a2•a4=a6。（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列bn=，求该数列{bn}的前n项和Sn。19．（本小题满分10分）解关于的不等式：20．（本小题满分12分）在中，。（1）求角的大小；（2）若，，求。12\n21．（本小题满分12分）已知数列的首项al＝1，（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前n项和。22．（本题满分12分）已知数列的前项和为，已知，（1）设，求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；（2）若对任意都成立，求实数的取值范围。12\n2022—2022上学期高二数学文科期中考试参考答案1．A试题分析：设公比为．．,．故A正确．考点：等比数列的前项和公式．2．C试题分析：A．函数的值域为，所以错误；B．函数，令值域为，所以错误；D．函数，令值域为，所以错误，故选择C考点：1．基本不等式；2．对勾函数3．C试题分析：由不等式的性质易知：命题p是真命题，命题q是假命题，从而由真值表可知：是真命题；是假命题；故选C．考点：复合命题真假的判断：真值表．【方法点晴】本题主要考查的是简单合命题和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意不等式基本性质的应用，复合命题真假判断的真值表必须清楚，否则很容易出现错误．判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．4．B试题分析：由等差中项可得,．由等差数列的性质可得,12\n．故B正确．考点：1等差数列的性质；2等差数列的前项和．5．A试题分析：由得，由的一个根大于零，另一个根小于零得，即，所以是的充分不必要条件，故选A．考点：1．充分条件与必要条件；2．二次方程根的分布；3．绝对值不等式．6．C试题分析：,即．故C正确．考点：1累乘法求通项公式；2等差数列的前项和．7．C试题分析：在三角形中，等价为，即．若，由正弦定理，得．充分性成立．若，则正弦定理，得，必要性成立．所以，“”是“”的充要条件．即是成立的充要条件，故选C．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．8．D试题分析：由题可知，由于直线恰好平分圆的面积，所以圆的圆心（﹣1，2）在直线上，可得﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，因此，，由于a＞0，b＞0，所以，当且仅当a=b时等号成立，故的最小值为2+2=4；考点：直线与圆的位置关系基本不等式9．D试题分析：A．a＝8，b＝16，A＝30°，则B=90°，有一解；B．b＝18，c＝20，B＝60°，由正弦定理得解得，因为，有两解；C．a＝5，c＝2，A＝90°，有一解；D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解是正确的．故选D．考点：三角形解得个数的判断．10．C12\n试题分析：,即,当且仅当时取等号．．故C正确．考点：基本不等式．11．A试题分析：,,,．是等腰三角形．故A正确．考点：1正余弦定理；2两角和差公式．12．B试题分析：由条件确定可行域为下图所示的三角形区域，其中，由线性规划知识可知当目标函数经过点时，有最大值，结过点时，有最小值，由得，故选B．考点：线性规划．13．4试题分析：由正弦定理可将变形为．,12\n．考点：1正弦定理；2两角和差公式．14．C试题分析：因为为等差数列，所以，，即，所以．从而可知数列前8项为正，从第9项起为负．所以前8项和最大．故C正确．考点：等差数列的性质．15．试题分析：因为,所以依题意可得．即的范围为．考点：1命题;2二次函数．16．试题分析：因为为正数，，当且仅当即时等号成立．考点：1．基本不等式；17．（1）（2）试题分析：（1）研究复合命题真假，先分别求出命题为真的情形，再根据题目条件求相应命题的否定．当时，，，又为真，所以真且真，由，得所以实数的取值范围为;（2）研究充要关系，首先明确方向，即明确充分性与必要性，再利用集合的包含关系进行求解．因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，即是的一个真子集，又，，所以，解得12\n试题解析：（1）当时，，，3分又为真，所以真且真，由，得所以实数的取值范围为6分（2）因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，8分又，，所以，解得所以实数的取值范围为12分考点：复合命题真假,充要关系18．（1）；（2）．试题分析：（1）将已知条件用首相和公比表示,即可求得公比,根据等比数列的通项公式可求得．（2）由可得,并将其化简变形,用裂项相消法求数列的和．试题解析：解：（1）设等比数列的公比为，由得，，解得，则，（2）由（1）得，，，∴，则12\n考点：1等比数列的通项公式；2裂项相消法求数列的和．19．若则解集为；若则解集为；若则解集为或；若则解集为；若则解集为或试题分析：首先分解因式．注意对进行讨论；当时对方程的根进行大小的讨论进行分类，在这一过程中需要注意的正负．试题解析：因式分解得，若不等式化为，则解集为若时，方程的两根分别为①若则，所以解集为②若则，所以解集为或③若则不等式化为，所以解集为④若则，所以解集为或考点：1．含参的一元二次不等式；20．（1）；（2）．试题分析：（1）将已知条件用余弦二倍角公式展开再化简可得,从而可得角．（2）根据正弦定理将转化为边间的关系,再根据余弦定理得另一组间的关系式,解方程组可得的值．由三角形面积公式即可求得其面积．试题解析：解：（1）由已知得：，，由可得：解得：12\n考点：1正弦定理；2余弦定理．21．（1）证明详见解析；（2）．试题分析：本题主要考查等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前n项和等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，先将已知表达式取倒数，再分离常数、用配凑法证明数列是等比数列；第二问，结合第一问的结论，利用等比数列的通项公式，先计算出，再计算，用错位相减法求和，在化简过程中用等比数列的前n项和计算即可．试题解析：（1）证明：，，，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．（2）解：由（1）知，，设，①则，②由①－②得，，．考点：等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前n项和．22．（1）；（2）．试题分析：(1)等比数列的判定方法：（1)定义法：若是常数，则是等比数列；中项公式法：若数列中，，则是等比数列；通项公式法：若数列通项公式可写成；（2）)等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用；（3）对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1）12\n恒成立，（2）恒成立，利用指数函数的性质求最值．试题解析：（1）由得：，即．所以即又，是首项为，公比为的等比数列，且（2）解：由(1)知，由，得，代入后解得：恒成立．又因为，所以，解得而当时，，综上所述，考点：1、证明某数列是等比数列；2、等比数列的通项公式；3、恒成立的问题．．12
