沈阳铁路实验中学2022-2022学年度上学期期中考试高二数学(理)时间：150分钟分数：150分第I卷（选择题60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C．若pq为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p:x∈R，使得x2+x+1＜0，则∈R，均有x2+x+1≥02．等差数列的值为（）A．66B．99C．144D．2973．若，则是的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4．已知命题使得命题，下列命题为真的是A．（B．pqC．D．5．设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，A．B．C．D．6．设等比数列的前n项和为，若=3则=（）A．2B．C．D．37．下列说法正确的是A．函数的最小值为B．函数的最小值为C．函数的最小值为D．函数的最小值为7\n8．变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y-2x的最小值为（）A．-7B．-4C．1D．29．已知成等差数列，且成等比数列，则的值为（）A．—B．C．或—D．10．设，，若，且不等式恒成立，则的取值范围是（）A．或B．或C．D．11．已知变量x，y满足则的值范围是()A．B．C．D．12．若等差数列的前项和为满足，则中最大的项A．B．C．D．13．已知a>0，b>0，ab-（a＋b）＝1，求a＋b的最小值．14．变量、满足线性约束条件，则使目标函数取得最大值的最优解有无数个，则的值为.15．数列是等比数列，若，，则．16．下列命题中:①中，②数列的前项和，则数列是等差数列．7\n③锐角三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是．④若，则是等比数列真命题的序号是．17．（本小题满分10分）设命题:实数满足,其中,命题:实数满足．（1）若且为真,求实数的取值范围;（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）在中，角、、的对边分别为，已知。（1）求的值；（2）若的周长为5，求的长。19．（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，若存在，使得成立．求实数的取值范围．20．为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值．21．解关于的不等式7\n22．（本题满分12分）定义：称为个正数的“均倒数”．已知数列的前项的“均倒数”为，（1）求的通项公式；（2）设，试判断并说明数列的单调性；（3）求数列的前n项和．7\n参考答案1．C2．B3．A4．B5．A6．B7．C8．A9．B10．C11．A12．D13．14．.15．16．①③④17．（1）当时，，，又为真，所以真且真，由，得所以实数的取值范围为（2）因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，又，，所以，解得所以实数的取值范围为18．（1）因为，所以即：，即（2）由（1）可知，解方程组可得，所以19．（1）设的公差为，由已知得即，，故7\n（2）∵存在，使得成立∴存在，使得成立即有解而，时取等号．20．（1）当时，，，（2），设，．当且仅当这时，因此的最小值为70．即隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元．21．因式分解得，若不等式化为，则解集为若时，方程的两根分别为①若则，所以解集为②若则，所以解集为或③若则不等式化为，所以解集为④若则，所以解集为或7\n22．（1）根据题意可得数列的前项和为：，当时，，且适合上式，因此；（2）由（1）可得，由于，当时恒成立，因此时，，即是递减数列；（3）．7
