沈阳铁路实验中学2022-2022学年度下学期期中考试高一数学时间：120分钟分数：150分一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合等于（）A．B．C．D．2．下列各组函数表示相等函数的是（）A．与y=x+3B．与y=x-1C．y=x0（x≠0）与y=1（x≠0）D．y=2x+1（x∈Z）与y=2x-1（x∈Z）3．用二分法求函数f（x）=x3+x2-2x-2的一个零点,依次计算得到下列函数值:f（1）=-2f（1.5）=0.625f（1.25）=-0.984f（1.375）=-0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根在下列哪两数之间（）A．1.25~1.375B．1.375~1.4065C．1.4065~1.438D．1.438~1.54．设偶函数满足,则（）A．B．C．D．5．若函数为奇函数,则（）A．B．C．D．16．已知是定义域为R的奇函数，且当时，．则函数的零点的个数为（）-11-\nA.1B.2C.3D.47．已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8．若是定义在上的奇函数,当时,则在上的解析式是（）A．B．C．D．9．如果恒成立，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.10．已知函数的定义域是，且满足，如果对于，都有，不等式的解集为（）A．BC.D.11．设是关于的方程的两个实根,则（-1）2+（-1）2的最小值（）A．-12B．18C．8D．12．定义在R上的函数且当时，.则等于（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知函数上为增函数，则实数的取值范围是.14．对，记，按如下方式定义函数：对于每个实数，.则函数最大值为________________．-11-\n15．定义在R上的函数为奇函数，对于下列命题：①函数满足；②函数图象关于点（1，0）对称；③函数的图象关于直线对称；④函数的最大值为；⑤．其中正确的序号为________．16．已知函数是定义在[-1,1]上的奇函数，且f（1）=1,若时，有，若对所有恒成立，则实数a的取值范围是__________三、解答题（17题10分，其余各题12分）17．计算：（1）计算；（2）已知，求．18．已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合,.（1）求；（2）若且,求实数的取值范围,19．已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示.(1)画出该三棱锥的直观图.(2)求出侧视图的面积.20．二次函数满足且.（1）求的解析式；-11-\n（2）在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数m的范围.21．已知定义域为的函数是奇函数.（Ⅰ）求实数的值.（Ⅱ）用定义证明：在上是减函数.（III）已知不等式恒成立,求实数的取值范围.22．定义在上的函数满足：对任意、恒成立，当时，.（1）求证在上是单调递增函数；（2）已知，解关于的不等式；（3）若，且不等式对任意恒成立.求实数的取值范围.参考答案1．C.【解析】试题分析：，，所以.考点：集合的运算.2．C【解析】试题分析：选项A前者的定义域为{x|x≠3}而后者的定义域为R，选项B前者的对应关系为y=|x|-1而后者为y=x-1，选项D前者的对应关系为y=2x+1而后者为y=2x-1，所以答案选C.考点：函数相等的判断3．C【解析】试题分析：因为f（1.438）=0.165，f（1.4065）=-0.052，所以f（1.438）f（1.4065），根据零点存在性定理，知函数f（x）=x3+x2-2x-2在1.4065~1.438有零点。考点：零点存在性定理。4．B【解析】试题分析：因为，，又为偶函数，则-11-\n，又在上为增函数，则，解得或。考点：函数的奇偶性与单调性的关系。5．A【解析】试题分析：因为为奇函数，，即，解得。考点：奇函数的定义。6．C【解析】试题分析：根据题意，当x＞0时，函数在（0，＋∞）上单调递增，由，可得出的零点的个数为1个，根据奇函数的图象关于原点对称，可知x＜0时，的零点的个数与x＞0时零点个数也是1个，且x＝0时，∴函数共有3个零点，故答案为C.考点：函数的零点点评：解本题的关键是利用函数的性质求函数的零点，由定义域为R的奇函数有，再根据奇函数的图象关于原点对称，求出x＞0时的零点即可得到x＜0时的零点.7．C.【解析】试题分析：因为函数若在上单调递增，则，解得.考点：分段函数的单调性.8．D【解析】试题分析：设，则，，又，，又时，，则在上的解析式是。考点：利用奇偶性求函数的解析式。9．C-11-\n【解析】试题分析：∵kx2+2kx-（k+2）＜0恒成立，∴k=0，或，解得-1＜k≤0．故选C．考点：函数恒成立问题．10．B.【解析】试题分析：令，得即；令，则，则；令，则；又由，可得；又因为函数的定义域是，且对于，都有，所以，即，解得；即不等式的解集为.考点：抽象函数的单调性、赋值法.11．C【解析】试题分析：由韦达定理得，令，解得或，则（-1）2+（-1）2，令，对称轴为，则在时，。考点：（1）韦达定理，（2）二次函数最值问题。12．C【解析】试题分析：由，得，又，-11-\n，又时，.所以若，，，则在区间上，又，。考点：（1）赋值法的应用，（2）函数的单调性。13．[1，2]【解析】试题分析：根据复合函数的单调性可知，由在（0，＋∞）上单调递减，若在（－∞，1）上为增函数，必须满足在（－∞，1）上为减函数且函数值大于0，可得，解得，∴.考点：复合函数的单调性.点评：解本题的关键是掌握复合函数的单调性“同增异减”，还要注意函数的单调区间必在函数的定义域内，不要忘了对数的真数要大于0.14．4【解析】试题分析：由题意知是三个函数中较小者。在同一直角坐标系中作出三个函数的图像，由图知在时，取得最大值4.考点：数形结合思想的应用。15．①②③⑤【解析】试题分析：由得，则，所以的周期为4，则①对，由为奇函数得的图像关于点对称，则②对，由为奇函数得，令得，又，，则③对，由得，故。考点：（1）周期函数的定义，（2）奇函数的定义，（3）赋值法的应用。16．【解析】试题分析：任取，则-11-\n，由已知，又，∴，即，所以f（x）在[-1，1]上为增函数．∵f（1）=1，∴对，恒有f（x）≤1．所以要使对所有x∈[-1，1]，t∈[0，1]恒成立，即要成立，故成立．∵t∈[0，1]，∴t≠0时2a≤t，即，解得．t=0时，a∈R，综上，a∈（-∞，0]．故答案为：（-∞，0]．考点：函数恒成立问题．17．（1）38；（2）-1.【解析】试题分析：主要是考查指数、对数的运算性质.试题解析：（1）原式＝；（2）因为，所以，又因为，所以，所以.考点：指数，对数的运算性质18．（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）先求出函数的定义域与另一函数的值域，再进行集合运算；（2）利用集合间的关系进行求解.解题思路:1.求函数的定义域的原则:(1）分式中分母不为0；（2）偶次方根被开方数非负；（3）中的底数不为0；（4）中的真数为正；2.求函数的值域，关键是研究函数在给定区间上的单调性.试题解析：（1），，；，，;；-11-\n当，即时，，符合题意；当，即时，若，则，即；综上所述，.考点：1.函数的定义域与值域；2.集合的运算；3.集合间的包含关系.19．(1)见解析(2)6【解析】(1)如图所示.(2)根据三视图间的关系可得BC=2错误！未找到引用源。,∴侧视图中VA=错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。,∴S△VBC=错误！未找到引用源。×2错误！未找到引用源。×2错误！未找到引用源。=6.20．（1）f（x）=x2-x+1，（2）m<-1.【解析】试题分析：（1）因为已知函数的类型，故用待定系数法来求，设f（x）=ax2+bx+c，根据，建立关于的方程求解；（2）若的图象恒在的图象上方，即x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立，然后构造函数g（x）=x2-3x+1-m，求出的最小值，令其大于零可得关于的不等式，从而求出的范围。试题解析：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.∵f（x+1）-f（x）=2x,∴a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x.即2ax+a+b=2x,所以,∴f（x）=x2-x+1.6分（2）由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.设g（x）=x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g（x）在[-1,1]上递减.故只需g（1）>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1.12分21．-11-\n（II）由（I）知，任取，则…4分因为故，从而，即故在R上是减函数.………………………………………………7分（III）因是奇函数，从而不等式：等价于，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分因为减函数由上式推得：，故：.。。。。。。。。。。。9分当。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分当。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分综上知【解析】略22．（1）详见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）结合已知先构造，可得，利用函数的单调性的定义作差变形可证明；（2）由f（1），及f（2）=f（1）+f（1）-2可求f（2），然后结合（I）中的函数的单调性可把已知不等式进行转化，解二次不等式即可；（3-11-\n）由f（-2）及已知可求f（-1），进而可求f（-3），由已知不等式及函数的单调性可转化原不等式，结合恒成立与最值求解的相互转化即可求解.试题解析：（1）当时，，所以，所以在上是单调递增函数4分（2），由得在上是单调递增函数，所以8分（3）由得所以，由得在上是单调递增函数，所以对任意恒成立.记只需.对称轴（1）当时，与矛盾.此时；（2）当时，，又，所以；（3）当时，又；综合上述得：14分.考点：1.抽象函数及其应用；2.函数单调性的性质；3.函数恒成立问题．-11-
