沈阳铁路实验学2022--2022学年度上学期期中考试高三数学（理）考试时间：120分钟；总分：150第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，）1．已知集合，，则的子集可以是A．B．C．D．2.若复数是虚数单位）是纯虚数，则复数的共轭复数是A．B．C．D．3.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．B．C．D．4，已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为A．B．C．D．5..如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A.?B.?C.?D.?6．已知向量，满足，，则夹角的余弦值为()A．B．C．D．7，正项等差数列的前n项和为，已知，,则A.38B.20C.10D.98.函数在区间内的图象是：（）-8-\n9．不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则P∈B的概率为（）A．B．C．D．10．中，角成等差数列是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．已知函数，若函数有且只有两个零点，则k的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知定义在上的奇函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题纸中的横线上）13．已知数列中，则a10等于14，已知满足，，记的最大值为，则函数（且）的图象所过定点坐标为．15.已知点O为的外心，且,则．-8-\n16.已知函数满足：，()，则________.三,解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知向量，向量，函数.(Ⅰ)求的最小正周期；Ⅱ)已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，且恰是在，上的最大值，求，和的面积.18.等比数列的前项和，已知，且，，成等差数列．（1）求数列的公比和通项；（2）若是递增数列，令，求．19已知函数=alnx+x2+bx+1在点（1,f（1））处的切线方程为4x−y−12=0。（1）求函数的解析式；（2）求的单调区间和极值。20.微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有﹪的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为，试求的分布列与数学期望．参考公式：，其中．参考数据：-8-\n0．500．400．250．050．0250．0100．4550．7081．3213．8405．0246．63521、已知函数=lnx。（1）求函数g（x）=f（x）+mx2−4x在定义域内单调递增，求实数m的取值范围；（2）若b>a>0，求证：f（b）−f（a）>请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD．（1）求线段PD的长;（2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由．23．已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点．(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2)线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值．24．设函数(1)求不等式的解集；(2)若不等式（，，）恒成立，求实数的范围．-8-\n沈阳铁路实验学2022--2022学年度上学期期中考试数学（理）答案一、选择题：1【答案】D2【答案】B3【答案】B4【答案】B5【答案】A6【答案】D7【答案】C8【答案】D9【答案】A10【答案】A．11【答案】C12【答案】C二、填空题：13【答案】91、14【答案】15【答案】6 16【答案】三、解答题：17由余弦定理，，∴，∴，………10分18试题解析：（1）由已知条件得…4分故（2）若是递增数列，则。-8-\n记的前项和，则有当时，19试题分析：（1）求函数的导数，由列出方程组即可求的值，从而可求出函数解析式；（2）先求函数的定义域，在定义域是解不等式与可得函数的单调区间，由单调性可求出极大值点与极小值点，从而可求极大值与极小值.试题解析：（1）求导，由题则，解得所以定义域为，令，解得，所以在区间和单调递增，在区间单调递减.故20【答案】（1）没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关；（2）2人；（3）的分布列是的期望值是．【解析】试题分析：（1）直接代入公式计算对照表格可知；（2）由分层抽样的比例可计算其人数；（3）先写出所有的的可能性，求出其概率，由公式计算其期望即可．试题解析：（1）由列联表可得-8-\n．（3分）所以没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关．（4分）（2）依题意可知，所抽取的5位女性中,“微信控”有3人，“非微信控”有2人．（6分）（3）的所有可能取值为1,2,3．（7分）;;．（10分）所以的分布列是所以X的期望值是．（12分21试题分析：（1）写出函数的解析式，求导，函数在定义域内单调递增等价于在定义域内恒成立，分离参数得，构造函数，用配方法求函数的最大值即可；（2）换元，令，证即证即可，构造函数，利用导数工具得到函数的单调性，求证成立即可.试题解析：（1）则对恒成立，即恒成立，欲证，即证，令-8-\n，即证，即证当时恒成立，构造函数求导，所以当时恒成立所以在单调递增所以恒成立。故不等式得证，所以成立。-8-
