辽宁省沈阳市铁路实验中学2022届高三数学下学期期初考试试题理第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡指定的位置。）1．设集合，则（）A．B．C．D．2．复数,,且，则的值为（）A．B．C．D．3．设，，则的大小关系是（）A．B．C．D．4.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积等于（）A.B.C.D.5.给出下列四个命题：①命题“”的否定是“”；②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；③若，则不等式成立的概率是；④函数上恒为正，则实数a的取值范围是。其中真命题的是()A.①②B.②④C.②③④D.②③6．已知O为直角坐标系原点，P、Q坐标均满足不等式组则取最小值时的的大小为（）-10-A．B。C。D。7．若在上是减函数，则的取值范围是（）A、B、C、D、8．数列{an}满足：a1=1，且对任意的都有：，则=（）A、B、C、D、9．已知为抛物线上的动点，点在轴上的射影为，点的坐标是，则的最小值是（）A．B．C．D．10．已知函数，其中，则下列结论中正确的是（）A．是最小正周期为的偶函数B．的一条对称轴是C．的最大值为D．将函数的图象左移得到函数的图象11．已知正数x、y、z满足的最小值为（）A．3B．C．4D．12．若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈(－1,1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝，则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,10]内零点的个数为( )A．15B．14C．13D．8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上。）13．已知直线和函数的图象恒过同一个定点，则的最小值为。-10-14．若二项式(a)6的展开式中的常数项为-160,则=。15．将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有种（用数字作答）16.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是。三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.18．（本小题满分12分）某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，，设顶点A在底面上的射影为E．（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）设点在棱上，且，试求二面角的余弦值．-10-20．（本小题满分12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．（1）求椭圆的离心率；（2）若过、、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。21．（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数，。（1）设，求函数的最值；（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围。选答题（本小题满分10分）（请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致，并在答题卡指定区域答题。如果多做，则按所做的第一题计分。）22．选修4－1：几何证明选讲如图，已知是的外角的平分线，交的延长线于点，延长交的外接圆于点，连结。（1）求证：；（2）求证：；（3）若是外接圆的直径，-10-且，求的长。第22题图23．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|.24．选修4—5：不等式证明选讲已知函数。（1）解不等式；（2）若存在使得成立，求实数的取值范围。参考数学1-5DCDCB6-10ACABD11-12CA13.614.15.14416.-10-18．解：这是等可能性事件的概率计算问题.（I）解法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A片区房源的申请方式种，从而恰有2人申请A片区房源的概率为解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验.记“申请A片区房源”为事件A，则从而，由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人申请A片区房源的概率为（II）ξ的所有可能值为1，2，3.又综上知，ξ有分布列ξ123P从而有19．解：证明：方法一：由平面，得-10-，又，则平面，故， 3分同理可得，则为矩形，又，则为正方形，故． 5分方法二：由已知可得，设为的中点，则，则平面，故平面平面，则顶点在底面上的射影必在，故．（Ⅱ）方法一:由（I）的证明过程知平面，过作，垂足为，则易证得，故即为二面角的平面角，8分由已知可得，则，故，则，又，则，10分故，即二面角的余弦值为12分方法二:由（I）的证明过程知为正方形，如图建立坐标系，则，，，可得，8分则，，易知平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为-10-，则由得10分则，即二面角的余弦值为．12分考点：1.垂直关系的证明;2.二面角;3.空间向量.（3）由（Ⅱ）知：代入得设，则，…8′由于菱形对角线垂直，则故则…10′-10-由已知条件知且故存在满足题意的点P且的取值范围是．…12′21．解（1）当时，，或，随变化情况如下表：—最小值时，…5′（2）命题等价于对任意，恒成立，即对任意恒成立。…6′，，…8′又，…9′只需或。综上：的取值范围为或。…12′22．（1）因为又所以，所以…3′（2）因为∽，所以…6′-10-（3）因为为直径，所以，所以，又，所以，所以…10′23．试题分析：（1）由得，即4分（2）将l的参数方程代入圆c的直角坐标方程，得，由于，可设是上述方程的两个实根。所以，又直线l过点P（3），可得：10分（2）因为存在使得成立，所以，所以…10-10-
