辽宁省实验中学2022—2022学年度上学期期中阶段测试高一数学试卷考试时间：120分钟试题满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，满分60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.设，若，则（）A．B．C．D．2.函数的图象是（）ABCD3.函数，A.B.C.2D.84.设函数，则的最小值和最大值分别为（）A.，3B.0，3C.，4D.，05.已知函数，函数的值域是（）A.[0，2)B.C.(0，2)D.6.函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.7.已知，，，(为自然对数的底数)，则（）A.B.C.D.-6-\n8.在同一坐标系中，二次函数与指数函数的图象只可能是（）9.已知函数在上图像关于轴对称，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A． B． C． D．10.定义在上的奇函数，满足，在区间上递增，则（）AB.C.D.11.关于函数有如下命题：①；②函数图像关于原点中心对称；③函数是定义域与值域相同；④函数图像经过第二、四象限.其中正确命题的个数是（）A.4B.3C.2D.112.方程的根为，方程的根为，则()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算-6-\n14.函数的图像恒经过点.15．已知，,则=.的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数的定义域为，函数的值域为，（1）求集合、，并求；（2）若＝，且，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）函数（1），论证的单调性；（2）当时，求函数的值域.19．（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的定义域；(2)比较的大小.(3)判定并证明的奇偶性；-6-\n20．（本小题满分12分）某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水，已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W(吨)与时间t(小时，且规定早上6时t＝0)的函数关系为：W＝100．水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨．若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管．（1）若进水量选择为2级，试问：水塔中水的剩余量何时开始低于10吨？（2）如何选择进水量，既能始终保证该厂的用水(水塔中水不空)又不会使水溢出?21．（本小题满分12分）设函数，(1)方程有三个不等实根，求的值；(2)当且时，求函数的最大值.22．（本小题满分12分）已知定义在上的函数满足：①；②.（1）求的值；（2）当时，求的表达式；（3）若函数定义域为值域也为，找出所有这样的区间（不需过程,直接给出结果）-6-\n高一期中数学测试答案2022-11-07一选择题：1.D2.C3.B4.A5.B6.D7.B8.A9.C10.D11.A12.C二填空题：13.814.(1,2)15.16.17．解：（1）∵A＝＝A＝…………2分∵∴∴B＝…………4分∴＝………………6分（2）∵C＝，且∴，……………………10分18．(1)定义法论证为增函数………………6分（2）结合奇函数性质，值域为………………12分19解：（1）定义域：4分（2）故无计算过程只写对结果给1分……8分（3）偶函数（证明略）…………12分20解：解：（1）当x＝2时，由y＜10得t－10＋9＜0，且所以1＜＜9，1＜t＜81．所以从7时起，水塔中水的剩余量何时开始低于10吨．………4分（2）根据题意0＜y≤300，进水x级，所以0＜100＋10xt－10t－100≤300．………6分由左边得x＞1＋10(－)＝1＋10〔－(－)2＋〕，当t＝4时，1＋10〔－(－)2＋〕有最大值3．5．所以x＞3．5．………8分由右边得x≤＋＋1，当t＝16时，＋＋1有最小值4．75，所以x≤4．75．………11分综合上述，进水量应选为第4级．………12分21．解：(1)…………4分-6-\n(2)分类讨论………………12分22解：（1）令x=1代入：……2分（2）…………4分……7分又…8分（3）……9分……10分……11分12分（1）-6-
