12—13学年度下学期第一阶段考试高二数学试题（理）说明：本试卷共分第一卷和第二卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。第一卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.2、已知命题：，则（）A.B.C.D.3、下列四个命题中，其中为真命题的是（）A.B.C.D.4、已知函数，则它的单调递减区间是 ()A.B. C.D.，5、“＞1”是“＞”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误7、若命题p(x－1)(x－3)≠0，qx≠3，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8、曲线在点(4,)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为（）A.B.4C.2D.9、要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20厘米，要使其体积最大，则其高应为（）厘米A.B.100C.20D.-7-10、已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是A.[0,)B.C.D.11、观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为（）A．3125B．5625C．0625D．812512、设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则( )A．a>－3B．a<－3C．a>－D．a<－第二卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、14、条件＞1，条件<，则“是的条件”.（填写“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）15、函数的单调递增区间是16、在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是.三、解答题：本大题共六个小题，满分70分。17、（本小题满分10分）设P：关于的不等式的解集是，Q：函数的定义域为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围.18、（本小题满分12分）已知函数⑴求函数的极值；-7-⑵求函数在区间上的最大值和最小值。19、（本小题满分12分）已知是互不相等的非零实数.用反证法证明三个方程，，至少有一个方程有两个相异实根.20、（本小题满12分）已知数列满足,(1)求出,并推测的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。21、（本小题满12分）设函数f(x)＝(x>0且x≠1)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)已知2>xa对任意x∈(0,1)成立，求实数a的取值范围．-7-22、（本小题满12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为．（I）求a，b的值；（II）如果当x>0，且时，，求k的取值范围．理数答案1—12ACBBAAADADDB13、14、充分不必要15、16、17、18、见教材29页19、证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，……………………2分则Δ1=≤0，Δ2=≤0，Δ3=≤0.……………6分-7-相加有≤0，……………9分≤0.①…………10分由题意互不相等，∴①式不能成立.∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.………………12分20、解：(1)a1＝,a2＝,a3＝,…………2分猜测an＝2－…………4分(2)①由（1）已得当n＝1时，命题成立；…………5分②假设n＝k时,命题成立，即ak＝2－,当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,…………8分∴2ak＋1＝2＋2－,ak＋1＝2－,即当n＝k＋1时,命题成立.根据①②得n∈N+,an＝2－都成立…………12分21、[解析] (1)f′(x)＝－，令f′(x)＝0，则x＝；令f′(x)>0，则0<x<；令f′(x)<0，则<x<1或x>1.故函数f(x)的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，1)和(1，＋∞)．(2)在2>xa的两边取自然对数，ln2>alnx.由于0<x<1，所以>①由(1)的结果可知，当x∈(0,1)时，f(x)≤f()＝－e.所以a的取值范围为a>－eln2.（22）解：（Ⅰ）-7-由于直线的斜率为，且过点，故即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以．考虑函数，则．(i)设，由知，当时，．而，故当时，，可得；当x（1，+）时，h（x）<0，可得h（x）>0从而当x>0，且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）设0<k<1.由于当x（1，）时，（k-1）（x2+1）+2x>0，故(x）>0，而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0，与题设矛盾．（iii）设k1.此时（x）>0，而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得h（x）<0，与题设矛盾．综合得，k的取值范围为（-，0]解：（2）由（1）知．故要证：只需证为去分母，故分x>1与0<x<1两种情况讨论：当x>1时，需证-7-即即需证．（1）设，则由x>1得，所以在（1，+）上为减函数．又因g（1）=0所以当x>1时g（x）<0即（1）式成立．同理0</x<1两种情况讨论：当x></k<1.由于当x（1，）时，（k-1）（x2+1）+2x></x<1，所以></x<；令f′(x)<0，则<x<1或x>
