第六次月考数学文试题【山东版】2.已知（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列有关命题说法正确的是A.命题“若”的否命题为“若”B.命题“”的否定是“”C.命题“若则”的逆命题为假命题D.若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题4.设分别是所对边的边长，则直线与的位置关系是A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直5.已知点P是直线上的动点，点Q为圆上的动点，则的最小值为A.B.2C.D.6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为A.B.C.D.107.将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为A.B.C.D.8.已知约束条件若目标函数恰好在点处取得最大值，则的取值范围为A.B.C.D.9.我们定义函数（表示不大于的最大整数）为“下整函数”；定义（表示不小于的最小整数）为“上整函数”；例如.某停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时（包括1小时）收费2元，超过一小时，不超过2小时（包括2小时）收费4元，以此类推.若李刚停车时间为小时，则李刚应缴费为（单位：元）A.B.C.D.10.方程的实根个数为A.2B.3C.4D.5第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.平面内给定三个向量若______；12.已知数列的前项和为，则数列的通项公式是_________；13.如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数等于_________；14.在单位正方形内随机取一点P，则若在如图阴影部分的概率是_________；1015.已知函数下列命题是真命题的是__________（只填命题序号）.①函数是偶函数；②对任意；③对任意；④对任意；⑤若存在使得都为无理数.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知函数.（I）求的单调递增区间；（II）当时，求函数的最大值和最小值.17.（本小题满分12分）国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”，方案要求以学校为单位组织实施，某校对高一1班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90~100分数段的人数为2人.（I）请求出70~80分数段的人数；（II）现根据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成搭档小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“搭档组”，试求选出的两人为“搭档组”的概率.1018.（本小题满分12分）已知四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，BC//AD，，且PA=AB=BC=1，AD=2，平面ABCD，E为AB的中点.（I）证明：；（II）在线段PA上是否存在一点F，使EF//平面PCD，若存在，求的值.19.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列，满足成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）若，数列的前n项和为，求证：.20.（本小题满分13分）坐标系中，已知椭圆的其中一个顶点坐标为B（0，1），且点在上.（I）求椭圆的方程；（II）若直线与椭圆交于M，N且，求证：为定值.21.（本小题满分14分）设函数.10（I）当（e为自然对数的底数）时，求的最小值；（II）讨论函数零点的个数；（III）若对任意恒成立，求m的取值范围.（Ⅱ），，………….8分即，………….10分．………….12分（17）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：50～60分的频率为0.1，60～70分的频率为0.25，80～90分的频率为0.15，90～100分的频率为0.05；………………………………………………1分∴70～80分的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45，…………………………………2分∵90～100分数段的人数为2人，频率为0.05；∴参加测试的总人数为人.…………………4分∴70～80分数段的人数为.……………………………………5分10(Ⅱ)∵参加测试的总人数为人，∴50～60分数段的人数为40人.…………………………………………6分设第一组50～60分数段的同学为；第五组90～100分数段的同学为，………7分则从中选出两人的选法有：，，，，，，，，，，，，，，共15种；……………9分其中两人成绩差大于20的选法有：，，，，，，，共8种；………………………………………………11分则选出的两人为“搭档组”的概率为.………………………………………12分（18）解：（Ⅰ）证明：平面ABCD，CD平面ABCD。。…………………2分因为ABCD为直角梯形，且AB=BC=1，，取AD的中点M，连接CM、CA，易知四边形ABCM为矩形，所以AC=CD=，因为AD=2，所以为直角三角形，。…………………………………………………………………………5分又。所以平面PAC，PC平面PAC..………………………………………………6分（Ⅱ）上存在一点，当时，//平面。…………………7分取AM的中点G，则GE为的中位线，所以，………………8分又因为四边形ABCM为矩形，所以，.因为在PA上取一点F，使则。………………………………10分所以平面EGF//平面PCD。因为EF平面EGF。所以//平面。即，当时，//平面。……………………………………………………12分（19）解：（Ⅰ），.…………………………2分成等比数列，,10，解得，…………………………4分；所以数列的通项公式为：.…………………………5分(Ⅱ)，……………………7分所以==；…………………………11分所以.…………………………………………12分（20）解：（Ⅰ）由题意，椭圆的右顶点坐标为，所以，…………………2分点代入椭圆，得，即.…………………………4分所以椭圆的方程为．………………………………………………………5分（Ⅱ）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，……………………6分，消去并整理得，(*)………………7分设，由(*)式得……………8分.………………………………9分代入并整理得………………………10分10可得经验证满足，………………………………12分∴.………………………………………………………………………………13分（21）101010
