2022～2022学年第一学期高三第四次模拟考试文科数学试题一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1.已知（为虚数单位），则复数的共轭复数的模为A.B.C.D.2.已知集合，若A和B的交集，则实数的取值范围是A.B.C.D.3.设，且∥，则=A.B.C.D.4.设表示三条直线，表示三个平面，则下列命题中不成立的是A.若∥，则∥B.若，∥，则C.若，是在内的射影，若，则D.若，则5.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为的前项和，则的值为正视图侧视图俯视图4A．2B．3C．D．46.在矩形中，，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于2的概率为9\nA.B.C.D.7.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆里面内切一个小圆，若该几何体的表面积为，则正视图中的值为A.1B.2C.3D.48．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若与的图象的对称轴重合，则的值可以是A.B.C.D.9.已知变量满足不等式组，则的最小值为A.B.C.3D.410.已知定义域为的奇函数，则的解集为A.B.C.D.11.在直角坐标平面内，过定点的直线与过定点的直线相交于点，则的值为A.B.C.D.12.如图，已知，圆心在上，半径为的圆在时与相切于点，圆沿以的速度匀速向上移动，圆被直线所截上方圆弧长记为，令，则与时间（≤≤，单位：）的函数的图像大致为19\nttt二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量与的夹角是，且，若，则实数= ______.14.已知边长为的正三角形三个顶点都在球的表面上，且球心到平面的距离为该球半径的一半，则球的表面积为.15.已知椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上存在一点P满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为_____________.16.在△中，，为线段上一点，若，则△的周长的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）如图，在平面四边形中，（I）求；（II）求的长.733265433110221100977655428620530102333366899112556778890248456789甲乙18．（本小题满分12分）为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：9\n（1）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；（2）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中哪个学校地理成绩较好？（不要求计算，要求写出理由）；（3）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．19.（本小题满分12分）如图，直四棱柱，底面为平行四边形，且，,.（1）求证：.（2）求四面体的体积.20．（本小题满分12分）已知椭圆的右顶点为，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的上焦点为，过且斜率为的直线与椭圆交于两点，若（其中为坐标原点），求点的坐标及四边形的面积.21．（本小题满分12分）已知函数，(为常数)．（1）求函数在点(，)处的切线方程；（2）当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；9\n以下为选做题，从22、23题中任选一题作答，多答按22题计分。22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为（为参数,为直线的倾斜角）．（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线有唯一的公共点,求角的大小．23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知，．（1）求的最小值；（2）若的最小值为，求的最小值．9\n高三四模文科数学答案1-5CADDA6—10ABCAD11-12DB13．14．15.16.17.（I）在中，由余弦定理得即，解得或（舍去）.………………………3分由正弦定理得，所以………………………6分（II）……………………7分则……………………9分由正弦定理得，所以…………………………12分18．（1）因为每位同学被抽取的概率均为0.15，则高三年级学生总数………………………………………2分（2）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间，乙校也有22位同学分布在70至80之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小．所以，乙校学生的成绩较好．……………………………….……6分（3）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6．则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）9\n（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），总共有15个基本事件．记“乙校包含至少有一名学生成绩不及格”的事件为A，则A包含9个基本事件，如下：（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）．所以，………………………………………12分19.解:(1)连结BD、AC相交于O.因为四边形ABCD为平行四边形,且AB=AD,所以四边形ABCD为菱形,则AC⊥BD……………….2分由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1,所以BB1⊥平面ABCD,可知BB1⊥AC,…………………………………………….4分则AC⊥平面BB1D1D，又BD1平面BB1D1D，则AC⊥BD1…………………………………………………6分(2)=20.解：（1）因为，所以又因为，所以所以椭圆的方程为…………………………………………3分（2）因为，所以直线的方程为代入椭圆得设，则因为9\n即所以所以………………………………………………8分原点到直线的距离为四边形的面积………………….12分21．解：(1)由()，可得()，所以又因为∴f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是，即，所求切线方程为.…………..………………….4分(2)∵，()．依题存在使，∴即存在使，∵不等式等价于(*)…………………….8分令，∵．∴在(0，1)上递减，在[1，)上递增，故，)∵存在，不等式(*)成立，∴．所求，)．………………12分22.【解析】（1）当时,直线的普通方程为；9\n当时,直线的普通方程为.………………………………2分由,得,所以曲线的直角坐标方程是…………………………….5分（2）把,代入,整理得.由,得,所以或,故直线倾斜角为或.………………………………….10分23.【解析】（1）∵，∴在是减函数，在是增函数．∴当时，取最小值．……………………………………….5分（2）由（1）知，的最小值为，∴．∵，，当且仅当，即时，取等号，∴的最小值为．……………………………………………10分9
