贵州省思南中学2022届高三上学期期中考试试题（理科数学）一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若，且，则实数的取值范围是（）(A)（B）（C）（D）2、复数，且是纯虚数，则实数的值为（）（A）－2（B）2（C）1（D）－13、（）（A）（B）3（C）（D）4、在等差数列{}中，，则数列{}的前16项和等于（ ） （A）33（B）44（C）96（D）665、设满足约束条件，则的最大值为（）(A)12（B）7（C）6（D）46、执行右面的程序框图,如果输入的,那么输出的（ ）（A）（B）（C）（D）7、使得的展开式中含有常数项的最小的（）（A）（B）（C）（D）8、（）(A)（B）（C）（D）9、一几何体的三视图如右图所示,若正视图和侧视图都是等腰直\n角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）（A）(B)(C)(D)10、已知的解集为（）（A）．（B）．（C）．（D）．11、已知、为双曲线的左右焦点，点在曲线上，,则＝（）(A)（B）（C）（D）12、若曲线在点处的切线方程为，则曲线在点的切线的方程为（）(A)（B）（C）（D）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知向量的夹角为，且则＝14、某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .15、已知菱形的边长为4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率为16、设数列的前项和为，若，，则数列{}的通项公式是。17、（12分）在中，内角的对边分别为。已知\n。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，的周长为，求。18、（12分）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量，直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095–2022，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。从某自然保护区2022年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：PM2.5日均值（微克/立方米）[25,35](35,45](45,55](55,65](65,75](75,85]频数311113（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；（2）从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列和数学期望。19、（12分）已知直三棱柱中，，为的中点，在上，且。（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求二面角的正弦值。20、（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为\n，且点在椭圆上。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点分别是椭圆的左右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于点的任意一点，直线交于点，设直线，的斜率分别为，求证：为定值。21、（12分）已知函数（）（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，求整数的最大值。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，22、（10分）如图，为圆的直径，直线与圆相切于点，于，于，于，连接。证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）。23、（10分）在平面直角坐标系中,直线的参数方程(为参数),曲线的参数方程为(为参数)。（Ⅰ）求直线与曲线的普通方程；（Ⅱ）求直线与曲线的公共点为直径的圆的极坐标方程。24、（10分）设不等式的解集为，且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：。\n贵州省思南中学2022届高三上学期期中考试试题理科数学参考答案一、选择题：1、A2、D3、C4、C5、B6、B7、B8、A9、C10、C11、D12、A二、填空题：13、14、25151617、解：（Ⅰ）在中，有又，则。――－2分即，――4分。（也可用余弦定理求解）―6分（Ⅱ）由（Ⅰ），又，。――8分由余弦定理得：――10分，或当，当与矛盾。故――12分18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）记“从10天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件，……1分.……6分（Ⅱ）依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为\n，其分布列为：……9分……11分12分19、解：（Ⅰ）由，知，设，则。在中，有在中，有由，，知为的中点。――3分又，由三棱柱为直三棱柱，有面，又面，――5分由，面。（也可用向量法）――6分（Ⅱ）由条件如图建立空间直角坐标系，由（Ⅰ）可得：。由条件知：面，面的法向量为；――8分\n设面的法向量为，则，又，，令，则――10分，设二面角的大小为，则，即二面角的正弦值为。――12分（也可用几何法解）20、解：（Ⅰ）已知椭圆的焦距为，①――2分又点在椭圆上②――4分联立①②得，或（会去）故椭圆的方程：。――6分（也可用椭圆的定义求解）（Ⅱ）法1：由条件可得直线的方程为：，设。由，得（*）――8分易知为（*）方程的两根，则，，，\n则。――10分故直线的方程为：。令，得，即，则，。――12分法2：，易得且。又三点共线，则。，。则，。21、解：（Ⅰ），令，――3分则，恒成立，恒成立――4分故的单调减区间为。――5分（Ⅱ）由，恒成立恒成立。令，只需即可。――8分令在上单调递减，又，则\n存在实数，使――10分在上递减，在上递增。，故――12分22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（Ⅰ）由直线直线与圆相切，得。由为圆的直径，得，从而；又，得，从而得故。――5分（Ⅱ）由，，为公共边，则≌，得；同理可得：≌得。又在中，，故――10分23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）直线的直角坐标方程为；――2分曲线的直角坐标方程为；――4分由，得，。故与交点的。―――6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知为直径的的圆的方程为：（也可求出圆的圆心，半径写出方程）\n化简得：――8分由极坐标系与直角坐标系的互化关系，得：圆的极坐标方程为。――10分24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）由。――4分又。――5分（Ⅱ）由（Ⅰ）有：（）又――10分也可用基本不等式证明。
