思南中学2022——2022学年度第一学期期中考试高三年级数学文科试题第I卷（选择题,共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知为虚数单位，则的模为()A．B．C．D．2．若集合，，则为()A．B．C．D．3．已知等比数列中，，且有，则()A．B．C．D．4．已知是三角形的内角，则“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知,，为三条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．B．∥C．D．∥6．某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写()A．B．C．D．7．若变量满足约束条件，则的最大值为()A．B．C．D．8．已知函数，下面四个结论中正确的是()A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象是由的图象向左平移个单位得到\nD．函数是奇函数9．双曲线的右顶点为，若该双曲线右支上存在两点使得为等腰直角三角形，则实数的值可能为()A．B．C．D．10．已知函数是定义在上的奇函数，其最小正周期为，且时，，则A．B．C．D．11．已知二面角的平面角为，点在二面角内，，，为垂足，且设到棱的距离分别为，当变化时，点的轨迹是A．B．C．D．12．设不等式组表示的平面区域为，不等式（为常数）表示的平面区域为，为平面上任意一点，：点在区域内，：点在区域内，若是的充分不必要条件，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上．）13.某市有三类医院，甲类医院有病人，乙类医院有病人，丙类医院有人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为人．14.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为___15.已知不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围为．16.椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，A、B是顶点，F是左焦点，当BF⊥AB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，其离心率为，类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”\n的离心率＝ .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）已知中，角所对的边长分别为，若，，求的面积．18.（本小题满分12分）在数列中，（1）设证明是等差数列;2）求数列的前项和。19．（本小题满分12分）如图，已知多面体ABC－DEFG中，AB、AC、AD两两互相垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1,（1）试判断CF是否与平面ABED平行？并说明理由；（2）求多面体ABC－DEFG的体积。20．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知椭圆：，分别为左，右焦点，离心率为，点在椭圆上且满足：,，过右焦点与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点．\n（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在线段上是否存在点使得以线段为邻边的四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲ACBEOD如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．（Ⅰ）求证：直线是⊙的切线；（Ⅱ）若⊙的半径为，求的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点．（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（Ⅱ）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ），使，求实数的取值范围．\n高三文科数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案CBBADCCBAABD二、填空题：（每小题5分，共计20分）13.14.15.16.三、解答题：17．（本小题满分12分）（Ⅰ）…2分则……………………………………4分则函数的单调递增区间为………………6分（Ⅱ）因为，所以，解得或，又故……………8分由，得,则,,………………18．（本小题满分12分）（1）由已知得，又\n是首项为1，公差为1的等差数列；（2）由（1）知两式相减得19．（本小题满分12分）解（1）CF∥平面ABED.--------------------------------------------------------------1分∵平面ABC∥平面DEFG，面面＝AC,面面＝DG∴,同理---------------------------------------3分∴∵AC=EF,∴AEFC为平行四边形∴平面BEF∥平面ADGC,∴,∵面，面∴CF∥平面ABED--------------------------------------------------------------------6分(2)连结BG,BD,∵且 ∴平面同理可得面DEFG-----------------------------------------------------------------8分∵,.-------------------------------------------------------------------------12分20．（本小题满分12分）（Ⅰ）时，，，切点坐标为，切线方程为（2）恒成立，即恒成立，又，则当时，恒成立，令，只需小于的最小值，\n，，，当时，在上单调递减，在的最小值为，则的取值范围是．…12分21．（本小题满分12分）解：（1）由已知，所以，，又因为，所以，--------------------------------2分由余弦定理，----4分所以，，所以椭圆方程为-------------------------------5分（2）假设存在点满足条件，设，，直线的方程为，联立：，则，----------------------------------------------------------------------------7分由题知，因为，\n所以，即，则，所以，---------------------------------------------------------------------10分，又在线段上，则，故存在满足题意．-----------------12分22．（本小题满分10分）证明：（1）如图，连接是圆的半径，是圆的切线．-------------------------------3分（2）是直径，又，∽，，-----------5分，∽，-----------------------7分设--------9分------------------------10分23．（本小题满分10分）解：（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），所以普通方程为：----------------------------------------------2分直线极坐标方程为：---5分\n（2），---------------------------------------------------10分24．（本小题满分10分）解：（1），----------------------------------------------------------2分当当当综上所述----------------------5分（2）易得，若，恒成立，则只需，综上所述------------------------------10分
