西藏自治区拉萨市2022-2022学年高二数学上学期第三次月考试题（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共12×5=60分.将正确答案的字母填在答题卡内）1．已知集合A=，B=，则=A．B．C．D．2．命题“如果，那么”的逆否命题是A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么3．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=A．–B．C．–D．4.对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表：x24568y3040605070若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为A．＝B．＝C．＝D．＝5．已知p：2＋2＝5；q：3>2，则下列判断错误的是A．“p∨q”为真，“非q”为假B．“p∨q”为真，“非p”为真C．“p∧q”为假，“非p”为真D．“p∧q”为假，“非p”为假6\n开始＝3k＝k＋1输出k结束是否输入6.执行右图的程序框图.若输入,则输出的值为A．[]B．C．D．7．正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与底面ABCD所成的角的正切等于A．1B．C．D．8．在△中，若，则等于A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°9．某四棱锥的三视图如右图,则该四棱锥的表面积是A．32B．16+32C．48D．16+1610.直线x+y-1=0被圆截得的弦长为A．B．C．D．11．已知两个平面互相垂直，下列命题中正确的个数是①一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线②一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的无数条直线③一个平面内的任一条直线必垂直于另一平面④过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面A．3B．2C．1D．012.经过三点、、的圆的一般方程为A．B．6\nC．D．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中横线上。13．如右图，棱长为3a的正方体OABC－，点在上，且2，以O[]为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，则点的坐标为．14．在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是____________15．正四面体相邻两个面构成的锐二面角的余弦值为.16．过点P(-1,6)且与圆相切的直线方程是_________.三、解答题：本大题共6小题；共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）等比数列的前项和为,已知,,成等差数列.（1）求的公比；（2）若，求.18．（12分）三角形三个顶点是.（1）求边的垂直平分线的方程；（2）求的面积.19．（12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率100.252520.056\n合计[.1（1）求出表中、及图中的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率。20．（12分）在直三棱柱中，E、F分别为和BC的中点.（1）求证：EF//平面；[]（2）若=3，AB=，求直线EF与平面ABC所成的角.[.21．（12分）已知圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5)，其圆心在直线上，求圆的标准方程.HEDBAC22.（12分）如图，空间四边形ABCD的边BC=AC，AD=BD.作BECD，垂足为E.作AHBE，垂足为H.求证：AH平面BCD.6\n6\n6
