拉萨中学高二年级（2022届）第四次月考理科数学试卷（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（每题只有一个正确答案。每小题5分，共60分）1.抛物线的焦点坐标是A．B．C．D．2.对于实数a，b，则“a＜b＜0”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.设双曲线的渐近线方程为，则的值为（）A．1B．2C．3D．44.在空间直角坐标系中，点关于点的对称点是（）A．B．C．D．5.方程x2＋y2＝1(xy＜0)的曲线形状是( )A．B．C．D．6.抛物线的焦点到双曲线的渐近线距离是（）A．B．1C．D．7.已知椭圆的焦点在y轴上,且离心率,则（）A．9B．15C．6D．78.抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标是（）A．（2，4）B．C．D．（1，1）-9-\n9.已知两点M(-1,0),N(1,0)，点P为坐标平面内的动点，且满足，则动点P的轨迹方程为A．y2=-8xB．y2=8xC．y2=-4xD．y2=4x10.设抛物线y2＝4x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是A．B．[－2,2]C．[－1,1]D．[－4,4]11.已知椭圆的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )A．B．C．D．12.已知F1,F2是双曲线的左右焦点，若直线与双曲线C交于P,Q两点，且四边形F1PF2Q是矩形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知O为坐标原点，B与F分别为椭圆的短轴顶点与右焦点，若,则该椭圆的离心率是_________.14.已知抛物线的过焦点的弦为，且，，则_____________.15.空间向量,,且，则__________．16.下列说法错误的是_____________.①．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题. -9-\n②．命题,则③．命题“若，则”的否命题是：“若，则”④．特称命题“，使”是真命题.三、解答题（共70分）17.（10分）设p：关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}；q：函数y＝的定义域为R.若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．18.（12分）已知抛物线的顶点在原点，过点A(-4,4)且焦点在x轴（1）求抛物线方程；（2）直线l过定点B(-1,0)，与该抛物线相交所得弦长为8，求直线l的方程.19.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，，且PA=2，E为PD中点.（1）求证：；（2）求二面角A-BE-C的正弦值.20．（12分）已知双曲线（）的离心率为，且（1）求双曲线的方程（2）已知直线与双曲线交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求的值。21.（12分）椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若，求k的取值范围．-9-\n22.（12分）已知抛物线y2=2px(p>0)过点A(2,y0)，且点A到其准线的距离为4．（1）求抛物线的方程．（2）直线l:y=x+m与抛物线交于两个不同的点P,Q，若，求实数m的值．-9-\n高二数学第四次月考答案一．AABDCADDCCDB二．13.14.315.3（理科）（文科）16.④三．17.由题意：对于命题:关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0},即；对于命题:函数y＝的定义域为R，所以,且,即.∵为真，为假，∴一真一假，①真假时，,②假真时，.综上，.18.（1）设抛物线方程为抛物线过点，得p=2则（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1与抛物线交于、，弦长为4，不合题意②当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为消y得-9-\n弦长=解得得所以直线l方程为或19.文科∵f(x)=x3+ax2+bx+c,∴f′(x)=3x2+2ax+b∵当x=-1时函数取得极大值7，当x=3时取得极小值∴x=-1和x=3是方程f′(x)=0的两根，有∴，∴f(x)=x3–3x2–9x+c（6分）∵当x=-1时，函数取极大值7，∴(-1)3–3(-1)2–9(-1)+c=7,∴c=2此时函数f(x)的极小值为：f（3）=33-3×32-9×3×2=-25理科（1）证明：∵底面为正方形，∴，又，∴平面，∴.同理，∴平面.（2）建立如图的空间直角坐标系，则，设为平面的一个法向量，-9-\n又，∴令，得.同理是平面的一个法向量，则.∴二面角的正弦值为.20.（1）由题意得解得所以双曲线方程为（2）设两点坐标分别为，由线段得（判别式）上，，故21.（I）由已知，；,故椭圆C的方程为-9-\n（II）设则A、B坐标是方程组的解。消去，则，所以k的取值范围是22.（）已知抛物线过点，且点到准线的距离为，则，∴，故抛物线的方程为：．（）由得，设，，则，，，，∵，∴，-9-\n∴或，经检验，当时，直线与抛物线交点中有一点与原点重合，不符合题意，当时，，符合题意，综上，实数的值为．-9-
