西藏拉萨中学2022届高三数学第四次月考试题文（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，，，则=( )A.B.C.D.2.设复数满足，则( )A.B.C.D.3.已知函数，那么的值为( )A.B.C.D.4.若，且为第二象限角，则( )A.B.C.D.5.若，则下列不等式成立的是( )A.B.C.D.6.已知向量，的夹角为，则( )A.4B.2C.D.17.已知为等比数列，是它的前项和.若,且与的等差中项为，则( )A.31 B.32 C.33 D.34-10-8.若实数满足不等式组，则的最大值是( )A.﹣1 B.0 C.1 D.29.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是，则正视图中的的值是( )A.B.C.D.10.已知函数,若将它的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则函数图象的一条对称轴方程为( )A.B.C.D.11.双曲线的右焦点为，过点斜率为的直线为，设直线与双曲线的渐近线的交点为，为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.12.设函数，若不等式仅有1个正整数解，则实数的取值范围是( )-10-A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，把答案填在答题卡中横线上13.在中,角所对的边分别为，已知,则角的度数为________14.设a、b、cR＋，若a＋b＋c＝1，则＋＋≥__________15.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：则按照以上规律,若具有“穿墙术”,则__________16.在三棱锥中,平面，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为__________三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知为等差数列，为的前项和，且，.（1）求及；（2）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.18.（本小题满分12分）已知向量，记.-10-（1）若，求的值；（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围.19.（本小题满分12分）如图,在三棱锥中，,,为的中点.（1）证明:平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）已知椭圆过点(1,)，且长轴长等于.（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆的两个焦点，圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若，求的值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若恒成立，求的取值范围.-10-请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.（10分）在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点的坐标.23.（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围.-10-拉萨中学2022届高三第四次月考文科数学参考答案一、选择题：5×12=60分题号123456789101112答案CABABDADCCDB二、填空题：5×4=20分12.14.915.6316.三、解答题：6题共70分17（12分）解：（1）由题意可得:,.（2）,∴,,∴,∴.18（12分）解：（1）由,得-10-所以（2）因为,由正弦定理得,所以,所以,因为,所以,且,所以又,所以,则,又,则,得所以,又因为,故函数的取值范围是19（12分）证明：（1）连接,由于为的中点,则.由勾股定理得:,而所以.在中,为中点,,所以由勾股定理得由于则,故是直角三角形,且。由于则平面。（2）.-10-20（12分）解：(1)由题意,椭圆的长轴长,得,因为点在椭圆上,所以得,所以椭圆的方程为.（2）由直线与圆相切,得,即,设,由消去,整理得由题意可知圆在椭圆内,所以直线必与椭圆相交,所以.所以因为,所以.又因为,所以,得的值为.21（12分）解：（1）时,函数,可得,所以,时,.-10-曲线则处的切线方程;,即.（2）由条件可得,则当时,恒成立,令,则,令,则当时,,所以在上为减函数.又,所以在上,;在上,.所以在上为增函数;在上为减函数.所以,所以.22（10分）解：（1）由曲线得,两式两边平方相加得,即曲线的普通方程为由曲线得:,即,所以,即曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）知椭圆与直线无公共点,依题意有椭圆上的点到直线的距离为-10-,所以当时,取得最小值,此时,点的坐标为。23（10分）解：（1）.∵,∴,当时,不等式可化为,解得,所以;当,不等式可化为,解得,无解;当时,不等式可化为,解得,所以综上所述,.（2）.因为,且的解集不是空集,所以,即的取值范围是.-10-
