福建省东山县2022届高三数学上学期期中试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1．集合，，则（）A.B.C.D.2．已知，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．B.C．D．3.设则（）A.B.C.D.4.已知数列为等比数列,且,则的值为 ( )A.B.C.D.5．下列说法正确的是（）A．“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的充分不必要条件B．，“”是“”的必要不充分条件C．命题“，使得”的否定是：“，”D．命题：“，”，则是真命题6．已知实数满足，则目标函数的最小值为()A．6B．5C．D．77．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<,x∈R的图象的一部分如上图所示,则函数f(x)的解析式是()-8-\n8.已知，则=（）A.B.C.D.9.已知函数，则的图象大致为（）A.B.C.D.10.外接圆圆心O，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为（）A． B． C． D．11.设等差数列的前项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为（）A．B．C．D．12.奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上。13.已知，若，则．14.已知函数的图象在＝1处切线与直线+2－1=0平行，则实数的值为．15.已知>0，>0，且，则的最小值是．16．已知函数f（x）=（m≠0），则下列结论正确的是 ①函数f（x）是奇函数，且过点（0，0）；-8-\n②函数f（x）的极值点是x=±；③当m＜0时，函数f（x）是单调递减函数，值域是R；④当m＞0时，函数y=f（x）﹣a的零点个数可以是0个，1个，2个．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分）已知公差不为0的等差数列的前三项和为6，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使的的最大值．18．（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边,（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求面积的最大值.19、（本小题满分分）某机械厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每年生产台,需另投入成本为万元,当年产量不足80台时,（万元）；当年产量不小于80台时，（万元）.通过市场分析，若每台售价为50万元，该厂当年生产的该产品能全部销售完.（Ⅰ）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少台时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少?-8-\n20.(本小题满分12分)已知函数图像关于轴对称，且相邻两对称轴间的距离为.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.21.（本小题满分12分）数列中，．（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，，证明：对n∈N，都有．22．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间．（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，任意的，求证：．-8-\n参考答案1、C2.B3.D4.C5.B6.C7.A8.A9.A10.C11.A12.D13.4;14.1;15.18;16.①④．17.(本小题满分10分)（1）设等差数列的首项为,公差为，依题意可得.............................................................................................3分..................................................................................................5分(2)由（1）可得...........................................................8分..........................................................................10分18．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由正弦定理得:………………………………………6分（Ⅱ），,当且仅当时，等号取到.………………12分-8-\n19．（本小题满分12分）解：（1）由题意知：…………………………4分（2）当时，当时，取到最大值…………………………6分当时，……8分当时，，函数在上为增函数；当时，，函数在上为减函数；函数在处取到最大值……………10分·综上所述：当时，函数取到最大值。………11分答：当年产量为100台时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是1000万元。…………………12分20.(本小题满分12分)（Ⅰ）由题意得：，——2分因为相邻两对称轴间的距离为，所以——————3分又因为函数关于轴对称，故是偶函数，所以，-8-\n且，所以，故函数————————4分要使单调递增，需满足所以函数的增区间为.————————8分（Ⅱ）由题意可得：，————————10分，，即函数的值域为————————12分21.（本小题满分12分）解：（1）证明：由an+1=2an+2（n∈N）,得an+1+2=2（an+2），————————2分∵a1=3，a1+2=5，∴{an+2}是首项为5，公比为2的等比数列，————————3分an+2=5×2n-1，∴an=5×2n-1-2．————————4分（2）证明：由（1）可得：,①————————5分②————————6分①-②可得：————9分————————10分-8-\n又∴数列{Sn}单调递增，，∴对都有．————————12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当m≤0时，f′（x）＞0恒成立，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；…2分当m＞0时，由则，则f（x）在上单调递增，在上单调递减．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：当m≤0时显然不成立；当m＞0时，只需m﹣lnm﹣1≤0 …6分令g（x）=x﹣lnx﹣1，则，函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴g（x）min=g（1）=0．则若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，m=1．…8分（Ⅲ）由0＜a＜b得，由（Ⅱ）得：，则，则原不等式成立．…12分-8-
