高三上学期第二次月考（期中考）文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合，，则（）A.B.C.D.2．已知，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．B.C．D．3．已知平面向量，且，则（）A.10B.C.5D.4.数列为等差数列，是其前项的和，若，则（）A．B．C．D．5.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A．B．C.D．6．下列说法正确的是（）A．“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的充分不必要条件B．，“”是“”的必要不充分条件C．命题“，使得”的否定是：“，”D．命题：“，”，则是真命题7．已知实数满足，则目标函数的最小值为()A．6B．5C．-2D．78.要得到函数的图象，只需将函数8\n的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10.已知函数，则的图象大致为（）11.对大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：仿此，若的“分裂数”中有一个是2022，则值为（）A．45B．46C．47D．4812.若函数的图象上存在两个点，关于原点对称，则称点对为的“友情点对”，点对与可看作同一个“友情点对”，若函数恰好有两个“友情点对”，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（第14题图）13.已知函数，则__________.14．如图，在矩形中，，点为的中点，点在边上，若，则的值是.8\n15.已知>0，>0，且，则的最小值是．16．对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分）已知公差不为0的等差数列的前三项和为6，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使的的最大值．18、(本小题满分12分)如图，四棱锥中，⊥平面，底面为矩形，为的中点．（1）证明：∥平面；（2）设，，求到平面的距离．19、（本小题满分分）已知函数.若的最小正周期为.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角的对边分别为，且满足，求函数的取值范围.8\n20、（本小题满分分）某机械厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每年生产台,需另投入成本为万元,当年产量不足80台时,（万元）；当年产量不小于80台时，（万元）.通过市场分析，若每台售价为50万元，该厂当年生产的该产品能全部销售完.（1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式；（2）年产量为多少台时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少?21、（本小题满分12分）在中，角对应的边分别是,已知.(1)求角的大小；(2)若,求△ABC的面积.22、（本小题满分12分）已知函数是常数），此函数对应的曲线在点处的切线与轴平行.（1）求的值，并求出的最大值；（2）设，函数，若对任意的，总存在，使，求实数的取值范围.8\n参考答案三、解答题17、(本小题满分10分)（1）设等差数列的首项为,公差为，依题意可得................................................................................3分.....................................................................................5分(2)由（1）可得.............................................8分.............................................................10分18、解：（1）证明：设BD与AC的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；————————————-—————6分（2）作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离————————————————————————12分19、解：（1）.，由，得8\n................................6分的单调递增区间为.（2）由正弦定理得，，又，..........................12分20．（本小题满分12分）解：（1）由题意知：…………………………6分（2）当时，当时，取到最大值…………………………8分当时，当时，，函数在上为增函数；当时，，函数在上为减函数；函数在处取到最大值……………11分·综上所述：当时，函数取到最大值。………12分答：当年产量为100台时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是1000万元。…………………12分21、试题解析：(I)由，得，即…………………………2分8\n解得……………………………………………………4分因为，所以……………………………………………………………6分(II)由又由正弦定理，得…………8分由余弦定理，得,又，所以…………10分…………12分22、（1）对求导，得，由题意可得，解得，所以，定义域为，且，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以当时，有极大值，也为最大值且.…………6分（2）设的值域为的值域为,由题意“对于任意的，总存在使得”，等价于，由（1）知，因为，所以，故在上单调递减，所以，即，所以，因为，所以，因为，故，所以在上是增函数，所以，8\n即，故由，得，解得，所以实数的取值范围是.……………………………………………12分8
