福建省莆田第八中学2022届高三数学上学期期中试题理

福建省莆田第八中学2022届高三数学上学期期中试题理注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（60分）1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数满足，则（）．A．1B．C．2D．3．“”是“”的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．为了得到函数的图象，可由函数的图象怎样平移得到A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移5．已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成（为实数），则的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（）4\nA．B．C．D．7．若α∈[0,2π)，则满足＝sinα＋cosα的α的取值范围是A．B．C．D．8．已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是A．21B．20C．19D．189．某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（）．A．种B．种C．种D．种10．已知单位向量与的夹角为，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．11．设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为（）（A）(B)(C)(D)412．若关于的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题13．已知平面向量满足且，则________.14．已知展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为，则__________．4\n15．定义在上的函数，对任意的都有且当时，，则不等式的解集为__________．16．若点在以为圆心，为半径的弧B（包括、两点）上，∠APB=90°，且，则的取值范围为__________．三、解答题17．（本题12分）已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的值域.18．（本题12分）在中，角所对的边分别为，已知.（I）求的大小；（II）若，求周长的最大值.19．（本题10分）已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，，是数列的前项和，求使成立的最大的正整数.20．（本题12分）已知正项数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。21．（本题12分）“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额4\n(百元)的频率分布直方图如图所示：(1)求网民消费金额的中位数；(2)把下表中空格里的数填上，能否有的把握认为网购消费与性别有关；(3)将(2)中的频率当作概率，电子商务平台从该市网民中随机抽取10人赠送电子礼金，求这10人中女性的人数的数学期望.男女合计30合计45附表：.22．已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围．4\n参考答案1．B【解析】试题分析：画数轴分析可得．故B正确．考点：集合的运算．【易错点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解不等式时一定要注意端点处等号是否成立,否则很容易出现错误．2．A【解析】试题分析：，选A.考点：复数的模【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3．D【解析】试题分析：∵=，∴，，故“”是“”既不充分也不必要条件，故选D.考点：充要条件4．A【解析】试题分析：因为，所以的图象向右平移即得到的图像．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．\n点评：本题考查三角函数图象的变换，本题解题的关键是看出是从哪一个图象向那一个图象平移，再把自变量的系数化成1，看出变化的大小即可．5．D【解析】根据题意知，向量、是不共线的向量，，，解得，所以实数的取值范围是，故选D.考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．6．A【解析】结合函数图象，，选项D中，选项D错误；函数的图象关于轴对称，则函数为偶函数，选项B错误；当时，，选项C中，，选项C错误；本题选择A选项.7．D【解析】由＝sinα＋cosα得选D.8．B【解析】由++=105得即，由=99得即，∴，，由得，选B9．B【解析】试题分析：由题意，第一类，一年级的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的年级，从三个年级中选两个为，然后分别从选择的年级中再选择一个学生为，故有3×4=12种．\n第二类，一年级的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的3个年级中选择一个年级的两名同学在甲车上，为，然后再从剩下的两个年级中分别选择一人为，这时共有3×4=12种根据分类计数原理得，共有12+12=24种不同的乘车方式考点：计数原理的应用10．A【解析】∵单位向量与的夹角为∴∴，∴向量在向量方向上的投影为：，故选A.11．A【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线（）,过直线与直线的交点时,目标函数（）取得最大12,即,即,而。x22-2Oy12．B【解析】试题分析：可化为，令，显然，函数过定点，令，所以在，单调递减，在，单调递增，在\n处取得极小值，画图象下图所示，由图可知，当直线介于之间时，符合题意的解集为，且中只有一个整数解.，所以，所以.考点：导数.【思路点晴】本题主要考查化归与转化的数学思想方法，考查函数导数与单调性、极值和最值的关系，考查函数数形结合的数学思想方法.先将圆不等式转化为两个函数，图象是直线，过定点，利用导数求出的单调区间和极值，画出图象，旋转直线，结合题目要求“一个整数点”，就可以求得的取值范围.13．【解析】由平方得..14．6【解析】由题意得，令，可得展开式中各项的系数和为，由展开式中各项的二项式系数的和为，则.15．【解析】当时，由，得；由，得.\n∵，∴函数为奇函数。∴当时，由，得；由，得.不等式等价于或，解得或。∴不等式的解集为。答案：16．【解析】分析：以点为圆心建立平面直角坐标系，得到点A,B,C的坐标，设，根据将表示为参数θ的函数，然后根据三角函数的知识求解即可．详解：以点为圆心建立如图所示的平面直角坐标系．由题意得，设，则点C的坐标为．∵，∴，∴，解得，∴，其中，∵，∴，∴．∴的取值范围为．点睛：解答本题的关键是根据向量的相等及题意将表示为的函数，\n然后再结合三角函数的最值问题求解，求解三角函数的最值时首先要将函数化为的形式，然后再把看作一个整体求解即可．17．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）以向量数量积为载体，通过二倍角公式化成一角一函数，再求的值；（Ⅱ）由的范围求出的范围，再求正弦值的范围即值域.试题解析：（Ⅰ）依据题意，（1分）.（4分）函数的最小正周期T=，（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知（7分）当时，可得（8分）有（11分）所以函数在上的值域是.（12分）考点：1.二倍角公式；2.数量积运算；3.三角函数的性质（周期性、值域等）.18．（I）；（II）．【解析】试题分析：（I）利用正弦定理边化角，所以；（II）利用正弦定理，所以，周长为，利用三角函数求出即可.\n试题解析：解：（I）由已知条件结合正弦定理有：，从而有：.（II）由正弦定理得：，..考点：正弦定理及利用三角函数求边的最值．19．（Ⅰ），.（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）设数列的公差为，由，，成等比数列，得，解得.从而求得.（2）由（1），得，解得.故最大的正整数.试题解析：（Ⅰ）设数列的公差为，则，.由，，成等比数列，得，即，得（舍去）或.所以数列的通项公式为，.（Ⅱ）因为，所以.\n由，即，得.所以使成立的最大的正整数.20．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由已知数列递推式求得数列首项，且得到（且），与圆递推式联立可得（）得到数列是等差数列，则数列的通项公式可求；（2）把{an}的通项公式代入，利用错位相减法求数列的前项和.试题解析：（1）设数列的前项和为，当时，，∴当时，，∴两式相减得，即，又，∴，∴数列是首项为1，公差为2的等差数列，即．（2）∵，,①,②①-②得,∴点睛：本题主要考查了等差数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.21．(1)10；(2)答案见解析；(3)5.5.【解析】\n试题分析:（1）根据频率分布直方图小长方形面积等于对应区间概率，求出第一组，第二组的频率，再根据频率之和为0.5确定中位数（2）根据条件对应填数据，再代入到卡方公式，最后比较参考数据，确定可靠性（3）先求概率，再根据二项分布得数学期望试题解析：(1)直方图中第一组，第二组的频率之和为，∴的中位数.(2)男女2525502030504555100.没有的把握认为网购消费与性别有关.(3)网购的网民中，女性的频率为，∴抽取10人中女性人数，.22．(1)；(2)单调递增区间为，单调递减区间为；(3).【解析】【分析】（Ⅰ）把a的值代入中，求出的导函数，把代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，可得曲线在处的切线方程；（Ⅱ）求出的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意，均存在，使得，等价于，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【详解】（Ⅰ）由已知，，所以斜率，又切点（1，2），所以切线方程为，即\n故曲线在处切线的切线方程为．（Ⅱ）①当时，由于x＞0，故，，所以的单调递增区间为（0，）．②当a＜0时，由，得．在区间上，，在区间上，，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．（Ⅲ）由已知，转化为．，所以由（Ⅱ）知，当时，在（0，）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在，故不符合题意．）当a＜0时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，所以，解得．【点睛】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调性，掌握不等式恒成立时所满足的条件，是一道中档题．