班级姓名座号分数…………………………………装…………………………订…………………………线………………………………………………莆田第十五中学2022～2022学年度上学期高二数学（文科）期末试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共150分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题“若，则”的逆否命题为（ ）A．若，则.B．若，则.C．若，则.D．若，则.2．抛物线的焦点坐标是（ ）A．B．C．D．3．命题：存在实数，使方程有实数根，则“非”形式的命题是（ ）A．存在实数，使得方程无实根．B．不存在实数，使得方程有实根．C．对任意的实数，使得方程有实根．D．至多有一个实数，使得方程有实根． 4.顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点，则它的方程是（ ）A．或 B．或 C． D．5．“为锐角”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件6．若椭圆-7-\n上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是（ ）A．4B．194C．94D．147．是三个集合，那么“”是“”成立的（ ）A．充分非必要条件． B．必要非充分条件．C．充要条件． D．既非充分也非必要条件．8．已知：点与抛物线的焦点的距离是5，则的值是（ ） A．2B．4C．8D．169．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④10．抛物线上的点到抛物线焦点的距离为3，则|y0|=（ ）A．B．2C．2D．411．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）Ａ．有且仅有一条 B．有且仅有两条C．有无穷多条 D．不存在12．椭圆的左焦点为,点在椭圆上,若线段的中点在轴上,则（）A． B． C． D．题号123456789101112答案第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题4分，共16分．）13．命题“x∈R，x≤1或x>4”的否定是_________．14.若直线过抛物线的焦点，并且与轴垂直，若被抛物线截得的线段长为4，则___ _______.15.过双曲线的右焦点有一条弦，,是左焦点，那么-7-\n的周长为___ _______16.椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是______。三、解答题（共74分）17．已知命题：“若则二次方程没有实根”.(1)写出命题的否命题；（4分）(2)判断命题的否命题的真假,并证明你的结论．（8分）18．已知双曲线的一条渐近线方程是，若双曲线经过点，求双曲线的标准方程．（12分）19．斜率为1的直线经过抛物线的焦点与抛物线相交于两点A,B，求线段AB的长。（12分）-7-\n20．抛物线与直线交于两点A，B。其中点A的坐标为（1，2），该抛物线的焦点为F，求｜FA｜+｜FB｜的值。（12分）21．一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.（12分）22.设椭圆经过点（0，4），离心率为。（14分）（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。高二文科数学期末练习参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112DDBBADABDBDD二、填空题（每小题6分，共30分）-7-\n13．（1）（2）14．15．16．417．三、解答题（共60分．）18．已知命题：“若则二次方程没有实根”.(1)写出命题的否命题；（4分）(2)判断命题的否命题的真假,并证明你的结论．（6分）18．解:(1)命题的否命题为:“若则二次方程有实根”.(2)命题的否命题是真命题.证明:二次方程有实根.∴该命题是真命题.19．已知双曲线的一条渐近线方程是，若双曲线经过点，求双曲线的标准方程．（12分）解：由已知可知双曲线的两条渐近线为因此可设所求双曲线为（6分）将代入，解得（4分）∴双曲线方程为∴标准方程为：（2分）20．已知直线与曲线切于点(1，3)，求和的值．（14分）解：∵直线与曲线切于点(1，3)∴点(1，3)在直线与曲线上（2分）-7-\n∴（4分）又由（4分）由导数的几何意义可知：（2分）将代入，解得（2分）21．求的单调区间和极值．（10分）解：（2分）令，即，解得（2分）当时，即，解得，函数单调递增；（2分）当时，即，解得，函数单调递减；（2分）综上所述，函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当时取得极大值，当时取得极小值。（2分）22．一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.（14分）-7-\n解：建立如图所示的坐标系，（4分）则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为：.（4分）令，则代入椭圆方程，解得，因为，（5分）所以，卡车能够通过此隧道.（1分）-7-
