2022-2022学年漳平一中第一学期第一次月考高一数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各个关系式中，正确的是（ ）A.={0}B.C.{3，5}≠{5，3}D.{1}⊆{x|x2=x}2.已知集合，则（）A.B.C.D.3.函数y=ax-3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点（ ）A.（0，1）B.（3，1）C.（0，2）D.（3，2）4.已知f（2x+1）=x2+x，则f（3）=()A．B．C．D．5.已知函数，则其图象()A.关于轴对称B.关于直线对称C.关于原点对称D.关于轴对称6.已知f（x）=，则f[f（3）]=（ ）A.3B.-10C.-3D.107.设全集为R,函数的定义域为M,则= ( )A.B.C.D.8.设,则 ( )A.B.C.D.-10-\n9.已知函数（其中a＞b）的图象如右图所示，则函数g（x）＝ax＋b的图象大致是( )A.B.C.D.10.已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且，则满足f（2x-3）＜3的x的取值范围是（ ）A.B.(1,2))C.D.(0,3)11.函数在区间上递增，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.12．设函数||+b+c给出下列四个命题：①c=0时，y是奇函数； ②b0,c>0时，方程0只有一个实根；③y的图象关于点(0,c)对称； ④方程0至多3个实根.其中正确的命题个数是（ ）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.计算，所得结果为14.若指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（-1）的值为______15.已知函数的值域为，则实数的取值范围是________．16.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明及演算步骤.。17.（本题满分10分）已知集合．-10-\n（1）当m=2时，求A∪B；.（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18.（本题满分12分）若集合，.（1）若,求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．19.（本题满分12分）设函数是奇函数.（1）求常数的值.（2）若,试判断函数的单调性,并用定义加以证明.20、（本题满分12分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当时，f（x）=x2-2x-10-\n（1）求出函数f（x）在R上的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间．（3）求使f（x）=1时的x的值．21.（本题满分12分）已知二次函数的最小值等于4，且（1）求函数的解析式；（2）设函数，且函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）设函数，求当时，函数的值域．22.（本题满分12分）已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）当 x＞0时，f（x）＞0，f（1）=1（1）求f（0），f（3）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（4x-a）+f（6+2x+1）＞2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．-10-\n漳平一中2022-2022学年第一学期第一次月考高一数学试题答案一、选择题DBDCCDAADBAD二、填空题13,14,15,16,三、解答题17.解：解：（1）当m=2时，A={x|-1≤x≤5},...........................1分由B中不等式变形得3-2≤3x≤34，解得-2≤x≤4，即B={x|-2≤x≤4}．.......3分∴A∪B={x|-2≤x≤5}．...................5分（2）∵B⊆A，∴，解得m≥3，.................9分∴m的取值范围为{m|m≥3}.................10分18.解：（1）．.................1分.................2分.................3分.................4分当时，满足；当，满足..........5分.................6分（2）由已知得.................7分-10-\n①若时，，得，此时………8分②若为单元素集时，，，当时，；…9分③若为二元素集时，则，，此时无解。..11分综上所述：实数的取值范围是………………12分19.解(1)函数的定义域为R,因为函数是奇函数.所以，所以..................2分经检验得，符合题意。（用定义求的不需要检验）………………4分(2)函数在上为单调减函数,……………………5分证明如下:，设，且，…………6分……………………………..10分，即所以函数在上为单调减函数。…………………….12分20、解：（1）当x＜0时，-x＞0，因为f（x）是偶函数，所以f（-x）=f（x）．……（2分）所以f（x）=f（-x）=x2+2x．………………………（3分）综上：f（x）=……………………………（4分）．（2）图象如图所示．单调增区间：[-1，0]，[1，+∞）单调减区间：（-，-1）,(0,1)…………………………（8分）．（3）当x＞0时，x2-2x=1解得因为x＞0，所以当x＜0时，x2+2x=1，解得x=-1-或，-10-\n因为x＜0，所以x=-1-综上所述，…………………………………（12分）21.解:（1），设，…………………3分（2）函数，其对称轴方程是∵函数在区间上是单调函数， ∴ ， ∴或，∴实数的取值范围是…………………6分（3）令则………………8分当单调递减；当，单调递增；…………………9分，…………………………V10分又，所以……………………11分当时，函数的值域是………………….12分22.解：解：（Ⅰ）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0．由f（1）=1，得f（2）=f（1）+f（1）=1+1=2，f（3）=f（2）+f（1）=2+1=3．…（2分）（Ⅱ）f（x）在R上是增函数，证明如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2-x1＞0，且f（x2-x1）＞0，所以f（x2）-f（x1）=f（x2-x1+x1）-f（x1）=f（x2-x1）+f（x1）-f（x1）=f（x2-x1）＞0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上是增函数．…（6分）（Ⅲ）由f（4x-a）+f（6+2x+1）＞2对任意 x∈R恒成立，得f（4x-a+6+2x+1）＞f（2）恒成立．因为f（x）在R上是增函数，所以4x-a+6+2x+1＞2恒成立，即4x+2•2x+4＞a恒成立…（8分）令g（x）=4x+2•2x+4=（2x+1）2+3，-10-\n因为2x＞0，所以g（x）＞4…（10分）故a≤4…（12分）漳平一中2022-2022学年第一学期第一次月考高一数学试题答案一、选择题DBDCCDAADBAD二、填空题13,14,15,16,三、解答题17.解：解：（1）当m=2时，A={x|-1≤x≤5},...........................1分由B中不等式变形得3-2≤3x≤34，解得-2≤x≤4，即B={x|-2≤x≤4}．.......3分∴A∪B={x|-2≤x≤5}．...................5分（2）∵B⊆A，∴，解得m≥3，.................9分∴m的取值范围为{m|m≥3}.................10分18.解：（1）．.................1分.................2分.................3分.................4分当时，满足；当，满足..........5分.................6分（2）由已知得.................7分①若时，，得，此时………8分②若为单元素集时，，，当时，；…9分③若为二元素集时，则，，此时无解。..11分综上所述：实数的取值范围是………………12分-10-\n19.解(1)函数的定义域为R,因为函数是奇函数.所以，所以..................2分经检验得，符合题意。（用定义求的不需要检验）………………4分(2)函数在上为单调减函数,……………………5分证明如下:，设，且，…………6分……………………………..10分，即所以函数在上为单调减函数。…………………….12分20、解：（1）当x＜0时，-x＞0，因为f（x）是偶函数，所以f（-x）=f（x）．……（2分）所以f（x）=f（-x）=x2+2x．………………………（3分）综上：f（x）=……………………………（4分）．（2）图象如图所示．单调增区间：[-1，0]，[1，+∞）单调减区间：（-，-1）,(0,1)…………………………（8分）．（3）当x＞0时，x2-2x=1解得因为x＞0，所以当x＜0时，x2+2x=1，解得x=-1-或，因为x＜0，所以x=-1-综上所述，…………………………………（12分）21.解:（1），设，-10-\n…………………3分（2）函数，其对称轴方程是∵函数在区间上是单调函数， ∴ ， ∴或，∴实数的取值范围是…………………6分（3）令则………………8分当单调递减；当，单调递增；…………………9分，…………………………V10分又，所以……………………11分当时，函数的值域是………………….12分22.解：解：（Ⅰ）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0．由f（1）=1，得f（2）=f（1）+f（1）=1+1=2，f（3）=f（2）+f（1）=2+1=3．…（2分）（Ⅱ）f（x）在R上是增函数，证明如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2-x1＞0，且f（x2-x1）＞0，所以f（x2）-f（x1）=f（x2-x1+x1）-f（x1）=f（x2-x1）+f（x1）-f（x1）=f（x2-x1）＞0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上是增函数．…（6分）（Ⅲ）由f（4x-a）+f（6+2x+1）＞2对任意 x∈R恒成立，得f（4x-a+6+2x+1）＞f（2）恒成立．因为f（x）在R上是增函数，所以4x-a+6+2x+1＞2恒成立，即4x+2•2x+4＞a恒成立…（8分）令g（x）=4x+2•2x+4=（2x+1）2+3，因为2x＞0，所以g（x）＞4…（10分）故a≤4…（12分）-10-
