泉州现代中学2022-2022学年度上学期期末高二数学学科试卷班号姓名考试时间：120分钟，满分150分，命卷人：陈永生一、选择题（本大题共12小题，共60分，只有一个答案正确）1．i是虚数单位，复数=（A）2+i（B）2–i（C）-2+i（D）-2–i2．用数学归纳法证明：1+++…+<n(n>1)在验证n=2成立时，左式是()。(A)1(B)1+1/2(C)1+1/2+1/3(D)1+1/2+1/3+1/43．命题“,”的否定是（ ）A．,B．,C．,D．,4．函数的导数是（）(A)(B)(C)(D)5．函数的一个单调递增区间是（）(A)(B)(C)(D)6．已知对任意实数，有，且时，，则时（）A．B．C．D．7．若函数在内有极小值，则（）（A）（B）（C）（D）8．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．9．若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件10．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）11．设在内单调递增，，则是的（ ）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件12．函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）（A）y（B）（C）（D）O1234x二．填空题（本大题共4小题，共16分）13．函数的单调递增区间是＿＿＿＿．14．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z等于________．15．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则＿16．下列结论：①；②；③成立的充分不必要条件；④。其中正确结论的序号为三．解答题（本大题共6小题，共74分）17．已知，复数，（1）写出复数z的代数形式；（2）当m为何值时，z=0？当m为何值时，z是纯虚数？18．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．设函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．20．.某集团为了获得更大的收益，每年要投入一不定期的资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费t（百万元），可增加销售额约为-t2+5t（百万元）(0≤t≦5)（注：收益=销售额—投入）。(1)若公司将当年的广告费控制在三百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？(2)现该公司准备共投入300万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费x（百万元），可增加的销售额约为3（百万元），请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大？21.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.22．已知函数(1)若为的极值点，求实数的值；(2)若在上为增函数，求实数的取值范围；(3)当时，方程有实根，求实数的最大值.班级：姓名：座号：泉州现代中学2022-2022学年度上学期期末考高二数学答案一、选择题：（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDBABAAADBB二、填空题：（每题4分，共16分）13.；14.1＋3i；15.32；16.②三、解答题：（共74分）17.（满分12分）（1）由已知得：（2）由（1）得，当时，即m=2时，z=0当时，即m=时，z是纯虚数.18.（满分12分）(1)由x2－4ax＋3a2＜0得(x－3a)(x－a)＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a.当a＝1时，1＜x＜3，又得2＜x≤3.由p∧q为真．∴x满足即2＜x＜3.所以实数x的取值范围是2＜x＜3.(2)由¬p是¬q的充分不必要条件，知q是p的充分不必要条件，由A＝{x|a＜x＜3a，a＞0}，B＝{x|2＜x≤3}，∴BA.因此a≤2且3＜3a.所以实数a的取值范围是1＜a≤2.19.（满分12分）解：（1），因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．（2）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．3则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以 ，解得 或，因此的取值范围为．320.（满分12分）解：（1）设投入t（百万元）的广告费后增加的收益为f(t)（百万元）则有。当t=2百万元时，f(t)取得最大值4百万元，即投入2百万元的广告费时，该公司由此获得的收益最大。（２）设用于技术改造的资金x（百万元），则用于广告促销的资金为（３—Ｘ）（百万元），又设由此获得的收益是g(x).则有令,解得x=-2（舍去）,或x=2。时，故g(x)在［０．２］上是增函数，在［２．３］上是减函数。所以为x=2时，g(x)取最大值，即将２百万元用于技术改造，１百万元用于广告促销该公司由此获得的收益最大。621.（满分12分）解（1）∴曲线在处的切线方程为，即；（2）记令或1.则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值.由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.622.（满分14分）w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m的值域。6</n(n>
