山东师大附中2022-2022学年第二学期期中学分认定考试高一年级（2022级）数学学科试卷试题说明：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.2．答第Ⅱ卷时，请用0.5mm黑色中性笔将答案答在答题纸上.答卷前将密封线内的项目填写清楚.第I卷（选择题，共48分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的A、B、C、D四个选择中，只有一项是符合题目要求的.)1.A．B．C．D．2.已知平面向量，则向量Ａ．B．C．D．3.已知为第四象限角，则A．B．C．D．4.下列函数中，周期为的是A．B．C．D．5.如图，正六边形ABCDEF中，A．0B．C．D．6.已知，则A．B．C．D．7.在中，已知是边上一点，若，则A．B．C．D．-8-\n8.如果点位于第三象限，那么角所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.函数的单调递增区间是A．B．C．D．10.已知函数(其中)的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度11．已知函数=cos()的图象如图所示，，则=A．B．C．－D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12.已知函数（、为常数，，R）在处取得最小值，则函数是A．偶函数且它的图象关于点对称 B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称 D．奇函数且它的图象关于点对称第II卷(非选择题共82分）二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分.请把答案填在答题纸的指定位置.）13.化简的结果为．14.设向量，若向量与向量共线，则．-8-\n15．如图，分别是边上的中点，有下列4个结论：①②③④其中正确的结论题号是____________．16.定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为，过点作轴于点，直线与的图象交于点，则线段的长为____．三、解答题（本题共7个小题，满分70分．其中23小题为发展题，请把解题步骤写在答题纸的指定位置）17．（本小题8分）已知，是第二象限角，分别求下列各式的值：(Ⅰ)；（Ⅱ）.解：(Ⅰ)因为，所以，----------2分有是第二象限角，所以，----------4分所以；----------5分（Ⅱ）.----------8分18．（本小题8分）已知角的终边过点，求下列各式的值.(Ⅰ)；（Ⅱ）.解：(Ⅰ)由条件得，----------1分所以----------3分；----------4分-8-\n（Ⅱ）.----------8分19.（本小题10分）设是正交单位向量,如果,,,若三点在一条直线上,且,求的值.解：以为原点，的方向分别为轴的正方方向，建立平面直角坐标系，则，所以，----------3分又因为三点在一条直线上,所以，所以，与构成方程组，----------6分解得或.----------10分20.（本小题10分）已知，且.求：(Ⅰ)的值.（Ⅱ）的值.解：(Ⅰ)因为，所以，----------1分所以，，----------3分-8-\n所以；----------6分（Ⅱ）----------8分又因为，所以.----------10分21.（本小题12分）已知函数.(Ⅰ)求函数的周期；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求g(x)的单调递减区间.解：(Ⅰ)因为----------4分所以，所以函数的周期；----------6分（Ⅱ）由条件得，----------10分令，即，所以g(x)的单调递减区间为，其中.----------12分22.（本小题12分）设函数，是其函数图象的一条对称轴.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的定义域为，值域为，求的值.-8-\n解：（Ⅰ）因为，所以，----------3分又因为是其函数图象的一条对称轴，所以，即，又因为，所以，故；----------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又因为，所以，所以当，即时，，所以当，即时，，----------8分所以当时，，，所以，解得，----------10分所以当时，，，所以，解得，----------12分-8-\n综上所述或.23.（本小题10分，其中每小题5分）（Ⅰ）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于一个常数.（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数.(2)根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.（Ⅱ）求函数，的最大值和最小值．解：（Ⅰ）（1）；-------------------------2分（2），其中．----------------------3分证明：．----------------------5分（Ⅱ）设，因为，所以，所以当时，，-8-\n所以当时，，----------------------2分又因为，所以，所以当时，，所以当时，．----------------------5分-8-
