安溪一中2022-2022学年高一下学期期中考试数学试题第I卷（选择题,共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．()A．B．C．D．2．函数，是（）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数3.的单调递减区间是()A．B.C.D.4．已知（）A．B．C．D．5．如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为()A．2B．3C．2D．36．已知，则()A．B．C．D．7．要得到的图像,需要将函数的图像()A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位8．已知，满足：，，，则()8\nA．B．C．3D．109．已知,且点在的延长线上,,则点的坐标为()A． B．C．D．10．已知,,则的值为()A．B．C．D．11．函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（ ）A.B.C.D.12.关于函数有下列命题：①由可得必是的整数倍；②的表达式可改写为；③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称；⑤在区间上是增函数；把其中所有正确的的命题写出来为（）A.②③B.②③⑤C.②④⑤D.①③⑤第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.角的终边过点P（4，－3），则的值为.14.的定义域是.8\n15.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.16.定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的=(m，n)，=(p，q)，令=，给出下面五个判断：①若与共线，则=0；②若与垂直，则=0；③=；④对任意的R，有；⑤其中正确的有（请把正确的序号都写出）.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题12分）已知,,(1)求的值。(2)当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？18．（本小题12分）.已知且（1）求值？（2）求的值.19．（本小题12分）.已知向量,的夹角为,且,,若,,(1)求及值？（2）求的夹角？20．(本小题12分).某港口海水的深度（米）是时间（时）（8\n）的函数，记为：已知某日海水深度的数据如下：（时）03691215182124（米）10．013．09．97．010．013．010．17．010．0经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象（1）根据以上数据，求出函数的振幅、最小正周期和表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间?（忽略进出港所需时间）21．(本小题12分).已知，,且(1)求函数的解析式;(2)当时,的最小值是－4,求此时函数的最大值,并求出取得最大值相应的的值？22．(本小题14分).如图，是△的重心，、分别是边、上的动点，且、、三点共线．（1）设，将用、、表示；（2）设，，证明：是定值；（3）记△与△的面积分别为、．求的取值范围．（提示：8\n8\n（2）所以的夹角为…………12分20.解答：（1）依题意有：最小正周期为：振幅：，，…………4分（2）该船安全进出港，需满足：即：…………7分又或…………10分8\n依题意：该船至多能在港内停留：（小时）……12分时，．此时，均有．以下证明：．（法一）由（2）知，∵，∴．…………12分∵，∴．∴的取值范围．………………14分8\n（法二），令，则，其中．可以证明：关于的函数在闭区间上单调递减，在闭区间上单调递增．…………12分∴时，．而或时，均有．∴的取值范围．………………14分8
