福建省2022届高三数学上学期第三次月考试题文（考试时间：120分钟满分：150分）第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设则=（）A．B．C．D．2.已知复数，则=（）A.1B.C.2D.3．已知函数，则（）A．4B．C．-4D．-4．等比数列中,则的前4项和为（）A．81B．120C．168D．1925．已知向量，，若与平行，则实数等于（）A．B．C．D．6．已知满足约束条件，则的最大值是()A．B．C．-3D．37．在中，，则()A．B．﹣C．D．﹣8．已知tan(α+β)=,tan(β－)=,那么tan(α+)为()7\nA．B．C．D．9．平面向量的夹角为60°，（）A．B．C．4D．1210.函数的单调递增区间是（）AB（0，3）C（1，4）D11．“”是“函数的最小正周期为”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12.已知等比数列满足，且，则当时，=（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13．已知，i是虚数单位，若，则的值等于14．设与是函数的两个极值点，则常数=_______15．若命题“”为真命题，则实数的取值范围是___________.16．定义行列式运算=.将函数的图象向左平移（）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为__________三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）已知等差数列的公差，前项和为．（1）若成等比数列，求；（2）若，求的取值范围．18．（本题满分12分）已知△的内角所对的边分别为且.(1)若,求的值;7\n(2)若△的面积求的值.19.(本小题满分12分)已知向量，,设函数。(Ⅰ)求的最小正周期和单调递减区间；(Ⅱ)求在上的最大值和最小值。20.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为2．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）先将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得的函数图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求函数在区间上的值域。21.（本小题满分12分）已知等差数列满足：．的前项和为。（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求数列的前项和．22.（本小题满分14分）已知函数，.（Ⅰ）若函数的图象在处的切线与直线平行，求实数的值；（Ⅱ）设函数，对任意的，都有成立，求实数的取值范围；7\n（Ⅲ）当时，请问：是否存在整数的值，使方程有且只有一个实根？若存在，求出整数的值；否则，请说明理由.（参考答案）一、选择题1—12DDBBABCCBDAC二、填空题13．214．15．16．三、解答题17.解：（1）因为数列的公差，且成等比数列，所以3分即，解得或6分（2）因为数列的公差，且，所以9分即，解得12分18．解:(1)∵,且,∴.……2分由正弦定理得，……3分∴.…………6分(2)∵∴.……9分∴.……10分由余弦定理得，……11分∴.……12分7\n19.解：＝·==4分(1)的最小正周期为，6分由得∴的单调递减区间为8分(2)∵0≤x≤∴.9分当，即时，=2.10分当，即x＝0时，＝-1，11分因此，在上最大值是2，最小值是-1.12分20.解：（Ⅰ）=4分∵函数的最小正周期为2，且∴∴6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由已知得9分∵∴10分∴11分故在区间内的值域为12分21.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，1分由已知得4分7\n∴6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴8分∴=10分==所以数列的前项和=。12分22.解：（Ⅰ）………………1分∴………………3分∴………………4分（Ⅱ）∴在(-1,1)上恒成立.………………5分∴在(-1,1)上恒成立.………………6分而在(-1,1)上恒成立.∴………………8分（Ⅲ）存在………………9分理由如下：方程有且只有一个实根，即为函数的图象与直线有且只有一个公共点.由（1）若,则,在实数集R上单调递增此时,函数的图象与直线有且只有一个公共点.………10分7\n（2）若，则..…………………11分列表如下：x+0-0+↗极大值↘极小值↗∴解得………13分综上所述，又，即为-3、-2、-1、0………14分7
