甘肃省高台县2022-2022学年高二数学下学期期末考试试题理（无答案）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）请将答案写在答题卡上.1．高台一中实验楼有教室26间，逸夫楼有教室24间，从中选一间教室作为你们班的教室，则不同选法的种数是（ ）A．50B．26C．24D．6242.已知132，则n等于（ ）A．14B．13C．12D．113．下列所述：①某座大桥一天经过的车辆数X；②某无线电寻呼台一天内收到寻呼次数X；③一天之内的温度X；④一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射击手在一次射击中的得分．其中X是离散型随机变量的是( )A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4.从甲地到乙地，每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有（ ）A．12种B．19种C．32种D．60种5.设随机变量X的分布列为，则（ ）A．B．C．D．6.有6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为( )A．36B．120C．240D．7207.设随机变量X的概率分布表如表，则P（|X﹣2|=1）=（ ）X1234PmA．B．C．D．8.的展开式中，常数项为15，则等于( )A．3B．4C．5D．69.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有( )-4-\nA．72种B．96种C．108种D．120种10.2022年3月25日，中国国家队在2022俄罗斯世界杯亚洲区预选赛12强战小组赛中，在长沙以1比0力克韩国国家队，赛后有六名队员打算排成一排照相，其中队长主动要求排在排头或排尾，甲、乙两名队员必须相邻，则满足要求的排法有（ ）A．34种B．48种C．96种D．144种11.将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有（ ）A．240种B．180种C．150种D．540种12.四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（ ）A．150种B．147种C．144种D．141种一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，且A与B是互斥事件，则P(A∪B)＝________.14.已知A、B是相互独立事件，且P(A)＝，P(B)＝，则P()＝________.15.________.16．一质点的移动方式，如图所示，在第1分钟，它从原点移动到点(1,0)，接下来它便依图上所示的方向，在x，y轴的正向前进或后退，每1分钟只走1单位且平行其中一轴，则2017分钟结束之时，质点的位置坐标是________．三、解答题（6个小题，共70分)17．(10分)已知展开式前三项的二项式系数和为22．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求展开式中的常数项；（III）求展开式中二项式系数最大的项．-4-\n18.(12分)将3名男生和4名女生排成一行，在下列不同的要求下，求不同的排列方法的种数：（1）甲、乙两人分别站在两头；（2）男生必须排在一起；（3）男生互不相邻；19.(12分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校的义务劳动．（1）求选中的3人都是男生的概率；（2）求男生甲和女生乙至少有一个被选中的概率；（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（B|A）．20.(12分)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的老师发言，设选出使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．21.(12分）数独游戏越来越受人们喜爱，今年某地区科技馆组织数独比赛，该区甲、乙、丙、丁四所学校的学生积极参赛，参赛学生的人数如表所示：中学甲乙丙丁人数30402010为了解参赛学生的数独水平，该科技馆采用分层抽样的方法从这四所中学的参赛学生中抽取30名参加问卷调查．（Ⅰ）问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生？（Ⅱ）从参加问卷调查的30名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一所中学的概率；（Ⅲ-4-\n）在参加问卷调查的30名学生中，从来自甲、丙两所中学的学生中随机抽取2名，用X表示抽得甲中学的学生人数，求X的分布列．22.(12分)如下图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC.(1)求证：BC⊥平面PAC；(2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；(3)是否存在点E，使得二面角A－DE－P为直二面角？并说明理由．-4-
