2022—2022学年度第一学期期中考试试题高二（数学）（文）一．选择题（共12小题,12*5=60分）1．已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x-2＜0，x∈Z}，则A∪B=（ ）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}2．函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（ ）A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）3．在△ABC中,,,a=1,则b=（）A．1B．C．2D．4．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（ ）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形5．设Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（ ）A．2B．1C．4D．86．已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（ ）A．21B．42C．63D．847．已知等比数列的首项为2，公比为－1，则前99项和是（ ）A．0B．2C．－2D．1988．在等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值时的自然数n的值为（ ）A．4或5B．5或6C．6或7D．不存在-6-\n9．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（ ）A．﹣4B．6C．10D．1710．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=,b=,B=,则△ABC的面积等于（ ）A．B．1C．D．11．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（ ）A．B．4C．D．512．已知x＞1，y＞1，且lgx，2，lgy成等差数列，则x+y有（ ）A．最小值为20B．最小值为200C．最大值为20D．最大值为200二．填空题（共4小题，4*5=20分）13．不等式<的解集为 ．14．若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，则= ．15．设数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1= ，S5= ．16．若x，y满足，则x﹣2y的最大值为 ．三．解答题（共6小题，共70分）17．（10分）比较下列两个代数式的大小，写出比较过程．当>时，与18．（12分）一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？-6-\n19．（12分）在△ABC中，∠A=60°，c=a．（1）求sinC的值；（2）若a=7，求△ABC的面积．20．已知，x，y满足的数学关系式为．（Ⅰ）画出该二元一次不等式组所表示的平面区域。（Ⅱ）求z=60x+25y的最大值21．（12分）已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）设{bn}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{bn}的通项公式及其前n项和Tn．22．（12分）等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{an}的通项公式；-6-\n（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．2022-2022学年度第一学期高二级中期考试数学试卷（文）答案一．选择题（共12小题）1234567891011U12CDBC[CBBBBCAB二．填空题（共4小题）13、（﹣∞，-1）∪（3/2，+∞）14、1．15、1，12116、﹣2三．解答题（共6小题）17．18.19．解：（1）∠A=60°，c=a，-6-\n由正弦定理可得sinC=sinA=×=，（2）a=7，则c=3，∴C＜A，由（1）可得cosC=，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，∴S△ABC=acsinB=×7×3×=6．20.（Ⅰ）解：由已知，x，y满足的数学关系式为．该二元一次不等式组所表示的平面区域如图：（Ⅱ）解：设总收视人次为z万，则目标函数为z=60x+25y．考虑z=60x+25y，将它变形为，这是斜率为，随z变化的一族平行直线．为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大．又∵x，y满足约束条件，∴由图可知，当直线z=60x+25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大．解方程组，得点M的坐标为（6，3）．Z的最大值为-6-\n21.解：（Ⅰ）∵{an}是首项为1，公差为2的等差数列，∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a4=7，S4=16．∵q2﹣（a4+1）q+S4=0，即q2﹣8q+16=0，∴（q﹣4）2=0，即q=4．又∵{bn}是首项为2的等比数列，∴．．22．-6-
