甘谷四中2022—2022学年度第二学期高二级第二次检测考试数学（理科）（满分：150分，时间：120分钟）一.选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．设集合，则等于（）A．B．C．D．2.复数的共轭复数是（）A.B.C.D.3.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是()A.B.C.D.4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )．A．7B．9C．10D．155.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.B.C.D.6．已知为等差数列的前项的和，，，则的值为()A．6B．C．D．7．已知向量则等于()A．B.3C. D.8.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A.B.C.D.9.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )．A．y与x具有正的线性相关关系9\nB．回归直线过样本点的中心(，)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg10.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）A.B.C.D.11.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则( )．A.甲＜乙，m甲＞m乙B.甲＜乙，m甲＜m乙C.甲＞乙，m甲＞m乙D.甲＞乙，m甲＜m乙12．已知直线的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知二项式的展开式中所有项的系数之和等于64，那么这个展开式中含x2项的系数是_______.14.已知随机变量服从正态分布，15.若直线的极坐标方程为,曲线:上的点到直线的距离为,则的最大值为_________.9\n16．设，若，则a＝.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知分别为三个内角的对边，(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，的面积为；求。18．(本小题满分12分)2022年元旦、春节前夕，各个物流公司都出现了爆仓现象，直接原因就是网上疯狂的购物．某商家针对人们在网上购物的态度在某城市进行了一次调查，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人对网上购物持赞成态度，另外27人持反对态度；男性中有21人赞成网上购物，另外33人持反对态度．(Ⅰ)估计该地区对网上购物持赞成态度的比例；(Ⅱ)有多大的把握认为该地区对网上购物持赞成态度与性别有关；附：表1K2＝19.(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。9\n20.(本小题满分12分)某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动.（Ⅰ）试求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率；（Ⅱ）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高90元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的，请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利？21．(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为9\n（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。9\n甘谷四中2022——2022学年高二第二学期第二次阶段考试数学试题（理）参考答案一.选择题：123456789101112ACBCADABDCBC二.填空题：13.13514.0.1615.+116.3.三．解答题：17.解:（1）由正弦定理得：（2）解得：18.解：(1)接受调查的124人中，有64人对网上购物持赞成态度，所以该地区对网上购物持赞成态度的估计值为＝.(2)2×2列联表：表29\nK2＝≈6.201，因为6.201>3.841，所以有95%的把握认为该地区对网上购物持赞成态度与性别有关．19.解析1：（Ⅰ）因为,由余弦定理得从而BD2+AD2=AB2，故BDAD;又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABDzxPCBADy（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则,,,。设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则,即因此可取n=设平面PBC的法向量为m，则可取m=（0，-1，）故二面角A-PB-C的余弦值为9\n20.20.解：（Ⅰ）从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品，一共可以有种不同的选法.选出的3种商品中，没有日用商品的选法有种，所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为P=1-=1-.（Ⅱ）假设商场将中奖奖金数额定为x元，则顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量ξ,其所有可能的取值为，0，x,2x,3x.ξ=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，所以P（ξ=0）=()3=,同理可得P(ξ=x)=()()2=,P(ξ=2x)=()2()=,P(ξ=3x)=()3=.于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望是Eξ=0×+x·+2x·+3x·=1.5x.要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金数的期望值不大于商场的提价数额，因此应有1.5x≤90,所以x≤60，故商场应将中奖奖金数额最高定为60元，才能使促销方案对自己有利.21．解：(1)的定义域为，…………1分的导数.………………2分令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增.………………4分所以，当时，取得最小值.…………………………6分(2)依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立.令，则.……………………8分当时，因为，9\n故是上的增函数，所以的最小值是，……………10分所以的取值范围是.………………………………12分22.9
