甘肃省甘谷一中2022-2022学年高二数学下学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把选项填涂在答题卡上。）1．乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是( )A.B.C.D.3.对同一目标独立地进行四次射击，至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为（）A.B.C.D.4．设随机变量的分布列为，则（）A.B.C.D.5．设则的值是（）A665B729C728D636．已知点的极坐标为，下列所给出的四个坐标中不能表示点的坐标是（）A.B.C.D.7.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）A.B.C.D.8.极坐标方程（—1）（）=0（0）表示的图形是（）（A）两个圆（B）两条直线（C）一个圆和一条射线（D）一条直线和一条射线9．极坐标方程=2sin(+)的图形是()1x01x01x0x018\n(A)(B)(C)(D)10.设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（）A、1B、2C、3D、411．在独立性检验中，统计量有两个临界值：和．当时，有的把握说明两个事件有关，当时，有的把握说明两个事件有关，当时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了人，经计算．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（）（A）有的把握认为两者有关（B）约有的打鼾者患心脏病（C）有的把握认为两者有关（D）约有的打鼾者患心脏病12．已知服从正态分布的随机变量，在区间,和内取值的概率分别为，和．某大型国有企业为名员工定制工作服，设员工的身高（单位：）服从正态分布，则适合身高在~范围内员工穿的服装大约要定制（）（A）套（B）套（C）套（D）套二．填空题（将你的答案写在答题卡相应的位置上，每小题5分，共20分）．13．已知X～B(n，p)，EX=8，DX=1.6，则n与p的值分别是、；14.若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_______．15.在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线= 与 的交点的极坐标为______．16.如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则8\n三、解答题（将必要的推演步骤写在答题卡相应的位置上，共70分）．17．（本小题10分）有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（结果用数字表示）．（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？18．（本小题12分）已知男人中有5％患色盲，女人中有0.25％患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．（1）求此人患色盲的概率；（2）如果此人是色盲，求此人是男人的概率．19.（本小题12分）为了防止受污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E(X).20．（本小题12分）袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是（1）求袋中各色球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ和方差Dξ；8\n21.（本小题12分）在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。22.（本小题12分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值；（Ⅲ）请问是否存在直线，∥l且与曲线C的交点A、B满足；若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。8\n高二数学理科参考答案一、选择题：二、填空题：13.100.814.5615.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及解答步骤17.解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：种．……………………………………2.5分（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：种．………5分（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法.………7.5分18.．解：设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C．（1）此人患色盲的概率8\nP=P(AC)+P(BC)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=………6分(2)P(A|C)=注意：“女人中有0.25％患色盲”表达的是条件概率．………12分19.19.解：（Ⅰ）记“该产品不能销售”为事件A，则.所以，该产品不能销售的概率为.……………………………………4分（Ⅱ）由已知，可知X的取值为.………………………5分，，，，.……………………………………10分所以X的分布列为X-320-200-8040160P……………………………………11分E(X)所以，均值E(X)为40.……………12分20.20．解：（1）因为从袋中任意摸出1球得到黑球的概率是，故设黑球个数为x，则设白球的个数为y，又从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则故袋中白球5个，黑球4个，红球1个。………6分8\n（2）由题设知ξ的所有取值是0，1，2，3，则随机变量ξ的分布列为ξ0123P………12分21.【解析】（Ⅰ）由得即…5分（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|==。………12分22.解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）…2分因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上.…4分8\n8
