甘谷四中2022—2022学年度第二学期高二级第二次检测考试数学（文科）一.选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．设集合，则等于（）A．B．C．D．2.复数的共轭复数是（）A.B.C.D.3.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是()A.B.C.D.4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )．A．7B．9C．10D．155.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间[10，40)的频率为( )A．0.35B．0.45C．0.55D．0.656．已知为等差数列的前项的和，，，则的值为()A．6B．C．D．7．已知向量则等于()A．B.3C. D.8.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A.B.C.D.9.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不5正确的是( )．A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(，)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg10.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）A.B.C.D.11.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差12．已知函数y=f(x)的周期为2，当x时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图像与函数y=的图像的交点共有()A.10个B.9个C.8个D.1个第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重(单位：kg)，所得数据都在区间[50,75]中，其频率分布直方图如图所示．若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，则体重小于60kg的高三男生人数为________．14.已知向量夹角为，且；则.15.若直线的极坐标方程为,曲线:上的点到直线的距离为,则的最大值为_________.16．曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________5三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知分别为三个内角的对边，(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，的面积为；求。18．(本小题满分12分)2022年元旦、春节前夕，各个物流公司都出现了爆仓现象，直接原因就是网上疯狂的购物．某商家针对人们在网上购物的态度在某城市进行了一次调查，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人对网上购物持赞成态度，另外27人持反对态度；男性中有21人赞成网上购物，另外33人持反对态度．(Ⅰ)估计该地区对网上购物持赞成态度的比例；(Ⅱ)有多大的把握认为该地区对网上购物持赞成态度与性别有关；附：表1K2＝19.(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC;（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.520．(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(1)求出表中M、p及图中a的值；(2)若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间[15，20)内的人数；(3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25)内的概率．21．(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程5在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。5
