甘肃省甘谷一中2022-2022学年高二数学下学期期中试题文一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）1．设i为虚数单位，则＝( )A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i2．下列结论中不正确的是（）A．与是关于极轴对称B．与是关于极点对称C．与是关于极轴对称D．与是关于极点对称3.实数系的结构图为右图所示,其中1、2、3三个方格中的内容分别为()A.有理数、整数、零B.有理数、零、整数C.零、有理数、整数D.整数、有理数、零4.用反证法证明命题“”,其反设正确的是()A.B.C.D.5.若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（）A．B．或C．或D．6.直线的参数方程是（）。A.（t为参数）B.（t为参数）C.（t为参数）D.（t为参数）7．设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可能为()7\nA.(3，)B.(3，)C.(，)D.(,)8.极坐标系中，以（9，）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为()A.B.C.D.9.曲线(为参数)的焦距是()A.3B.6C.8D.1010．在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）11．极坐标方程=2sin(+)的图形是()12．若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）。A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离二、填空题（共4道题，每题5分，共20分）13.计算：12|3＋4i|－10（i2+i3+i4＋i5）＝______.（其中i为虚数单位）14．已知点Q的球坐标为，则它的直角坐标为。15．根据右边程序框图，当输入10时，输出的是.16.半径为r的圆的面积,周长，若将r看作(0,＋∞)上的变量，则有①:，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R7\n的球，若将看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①的式子：（已知球的体积公式为：）三、解答题（共6道题，共70分）17.（本题满分10分）把下列方程化为直角坐标方程(并说明对应的曲线)：①②18.（本题满分12分）实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？19.（本题满分12分）已知x、y满足，求的最值。20．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（2,2），倾斜角。（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设l与圆C相交于A、B两点，求的值。21.（本题满分12分）如图，过抛物线（＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；7\n⑵求弦AB中点M的轨迹方程。22.（本题满分12分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值；（Ⅲ）请问是否存在直线，∥l且与曲线C的交点A、B满足；若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。甘谷一中2022-2022学年度下学期期中考试高二数学（文科）参考答案一、选择题7\n二、填空题13.6014.15.14.116.三、解答题17.（10）…………3分表示的曲线为圆。………5分………8分表示的曲线为抛物线的一部分。……10分18.解：（1）当m2-3m=0,即m1=0或m2=3时，z是实数；……………4分（2）当m2-3m≠0，即m1≠0且m2≠3时，z是虚数；……………8分（3）当即m=2时z是纯数；…………12分19.解：由可知曲线表示以（1，-2）为圆心，半径等于2的圆。令，……………4分则（其中）∵-11∴当时，S有最大值，为……………10分当时，S有最小值，为……………12分20.（Ⅰ）圆的标准方程为.直线的参数方程为，即（为参数）………5分（Ⅱ）把直线的方程代入，……………6分得，…8分所以，即…10分7\n⑵．设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得消去参数k，得，即为M点轨迹的普通方程。………1222.解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）…2分因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上.…4分（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，…5分从而点Q到直线的距离为，…6分由此得，当时，d取得最小值，且最小值为当时，d取得最大值，且最大值为3……8分7\n7
