永昌县第一高级中学2022-2022-1期末考试卷高二数学（文科）第I卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)。1.“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．43.若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（）A．，方程C表示椭圆w.w.w.5B．，方程C表示双曲线C．，方程C表示椭圆D．，方程C表示抛物线4.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A.B.或C．D.5．抛物线：的焦点坐标是（）A.B.C.D.6.双曲线的焦距为（）A．B．C．D．7.设，若，则（）A．2B．C．D．8.函数（的最大值是（）A．0B．-1C．1D．9.如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（）8\nAB或CD或10.函数在点处的切线方程是（）A.B.C.D.11．已知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是（）A．3B.9C.12D.612.、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（）ABC7D8\n第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，共20分）。13.已知命题：，则是_________________________14．函数在时取得极值，则实数_______.15．焦点在直线上，且顶点在原点的抛物线标准方程为____16.对于函数有以下说法：①是的极值点.②当时，在上是减函数.③的图像与处的切线必相交于另一点.④若且则有最小值是.其中说法正确的序号是_______________.三.解答题（17题10分，18---22题均12分，共70分）17.求适合下列条件的标准方程：(1)实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.18.如图：是=的导函数的简图，它与轴的交点是（1,0）和（3,0）（1）求的极小值点和单调减区间（2）求实数的值.19.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；8\n20.点为抛物线上的动点，为定点，求的最小值。21.设<a<1，函数f(x)＝x3－ax2＋b(－1≤x≤1)的最大值为1，最小值为－,求a,b的值。22.已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又（1）求的解析式.（2）若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围.8\n高二文科数学答案：一BDBABDBCDCBA二.13．14.-215.16.②③17.解：（1）设椭圆的标准方程为由已知，，所以椭圆的标准方程为.（2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为设抛物线的标准方程为，其焦点坐标为，则即所以抛物线的标准方程为.18.（1）是极小值点-----3分是单调减区间-----6分（2）由图知，-------12分8\n19.解：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是(x0,y0),由x=得x0=2x－1y=y0=2y－由,点P在椭圆上,得,∴线段PA中点M的轨迹方程是20.解：解：根号下可看作关于的二次函数，这里若时，若，时，21.解析：f’(x)=3x2－3ax=3x(x－a)，当x变化时，f’(x),f(x)的变化情况列表如下：当x=0时,f(x)取极大值b，而f(0)>f(a)，f(－1)<f(1)，∴需要比较f(0)与f(1)的大小，8\n∵f(0)－f(1)＝a－1>0，∴f(x)的最大值为f(0)＝b－1，又f(－1)－f(a)=(a3－3a－2)=(a+1)2(a－)<0，∴f(x)|min=f(－1)，∴－a－1+b=－a=－,∴a=，b=1.22.（1），由已知，即解得，．--------------6分（2）令，即，，或．又在区间上恒成立，--------12分另解：设在上恒成立即求在上满足的条件，是单调增区间是单调减区间①若②若综合得：8\n③综上：8
