永昌县第一高级中学2022—2022—1期中考试卷高二数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题共60分）和第Ⅱ卷（非选择题共90分），考试时间120分钟，满分为150分。请将第Ⅰ卷正确答案涂在机读卡上，第Ⅱ卷在答题卡上做答。一、选择题（每小题5分，共60分）1.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是( )A．30,30,30B．30,45,15C．20,30,10D．30,50,102.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )A．588B．480C．450D．1203.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 11983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.11B．08C．07D．024.集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A.B.C.D.5.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )10\nA.B.C.D.6.下列各数中最小的数为()A.111111(2)B.210(6)C.1000(4)D.71(8)7.设x，y满足约束条件则z＝2x－3y的最小值是( )A．－7B．－6C．－5D．－38.在2022年3月15日那天，金昌市物价部门对本市5家商场某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过散点图，可知销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线的方程是＝－3.2x＋，则等于( )A．－24B．35.6C．40.5D．409.设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是( )A．13B．13.5C．14D．14.510.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则( )A.A>B，sA>sBB.A<B，sA>sBC.A>B，sA<sBD.A<B，sA<sB10\n11.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A.7B.9C.10D.1512.春节前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是________．14.一个袋中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是．15.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．16.已知变量x，y满足条件若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是__________．10\n永昌县第一高级中学2022—2022—1期中考试卷高二数学(理科)二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题（17题10分，19、20、21、22每题12分）17.变量x、y满足.(1)设z＝，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围.18.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)少于7环的概率。19.甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况为：10\n甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据已学统计知识及上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．20.某校从参加高二期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为这组数据的平均值．据此，估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．21.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：10\n月份产量(千件)单位成本(元)127323723471437354696568且已知产量x与成本y具有线性相关关系．(1)求出线性回归方程；(2)假定产量为6000件时，单位成本为多少元？参考公式：22.设AB＝6，在线段AB上任取两点(端点A、B除外)，将线段AB分成了三条线段，(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；(2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．10\n10\n永昌县第一高级中学2022—2022—1期中考试高二数学(理科)参考答案一、选择题（每小题5分，共5×12=60分）1.B2.B3.A4.C5.D6.D7.B8.D9.A10.B11.C12.C二、填空题（每小题5分，共5×4=20分）13.64 14.15.16. 三、解答题（17题10分，19、20、21、22每题12分）17.解 作出(x，y)的可行域如图所示．由，解得A.由，解得C(1,1)．由，解得B(5,2)．(1)∵z＝＝.∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率．观察图形可知zmin＝kOB＝.(2)z＝x2＋y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin＝|OC|＝，dmax＝|OB|＝.∴2≤z≤29.18.解：（1）该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为0.21+0.23=0.44。（2）射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为1－0.97=0.03。19.解 (1)甲＝＝13，乙＝＝13，s＝[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，s＝[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.(2)两人平均水平相同，由s>s可知乙的成绩较甲更稳定，但甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．20.解析(1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝0.3.(2)估计平均分为＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.10\n(3)由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则基本事件共有(m，n)，(m，a)，…，(m，d)，(n，a)，…，(n，d)，(a，b)，…，(c，d)共15种．则事件A包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种．∴P(A)＝＝.21.解 (1)n＝6，＝3.5，＝71，x＝79，xiyi＝1481，＝＝≈－1.82，＝－＝71＋1.82×3.5＝77.37，∴线性回归方程为＝x＋＝－1.82x＋77.37.(2)当产量为6000件时，即x＝6，代入线性回归方程，得＝77.37－1.82×6＝66.45(元)∴当产量为6000件时，单位成本大约为66.45元．22.解 (1)若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度所有可能情况是1,1,4；1,2,3；2,2,2，共3种情况，其中只有三条线段长为2,2,2时，能构成三角形，故构成三角形的概率为P＝.(2)设其中两条线段长度分别为x、y，则第三条线段长度为6－x－y，故全部试验结果所构成的区域为，即，所表示的平面区域为△OAB.若三条线段x，y,6－x－y能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为△DEF，由几何概型知，所求概率为P＝＝.10\n10
